Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 7: } \\
& \text{Gọi } h \text{ là chiều cao của hình chóp } (h > 0) \\
& \text{Gọi } a \text{ là độ dài cạnh đáy của hình chóp } (a > 0) \\
& h = a \\
& V = \dfrac{1}{3}a^2h \\
& \dfrac{64}{3} = \dfrac{1}{3}h^2 \cdot h \\
& h^3 = 64 \\
& h = 4 \\
& \text{Kết quả: Chiều cao } SO = 4 \text{ cm} \\
& a = 4 \\
& \text{Gọi } d \text{ là độ dài trung đoạn của hình chóp} \\
& d = \sqrt{h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} \\
& d = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \\
& S_{xq} = 2a \cdot d \\
& S_{xq} = 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{5} = 16\sqrt{5} \\
& \text{Kết quả: Diện tích xung quanh là } 16\sqrt{5} \text{ cm}^2 \\
& \text{Bài 8: } \\
& \text{Chiều cao tổng cộng } H = 35 \text{ cm.} \\
& \text{Gọi } h_1 \text{ là chiều cao của phần hình chóp} \\
& h_1 = H - x = 35 - 20 = 15 \\
& V_{\text{lập phương}} = x^3 = 20^3 = 8000 \\
& V_{\text{chóp}} = \dfrac{1}{3}x^2h_1 \\
& V_{\text{chóp}} = \dfrac{1}{3} \cdot 20^2 \cdot 15 = 2000 \\
& V_{\text{tổng}} = V_{\text{lập phương}} + V_{\text{chóp}} \\
& V_{\text{tổng}} = 8000 + 2000 = 10000 \\
& \text{Kết quả: Thể tích khối gỗ là } 10000 \text{ cm}^3 \\
& \text{Bài 9:} \\
& \text{Gọi } y \text{ là độ dài cạnh đáy} \\
& y^2 = 100 \implies y = 10 \\
& S_{xq} = 2y \cdot d_1 \\
& S_{xq} = 2 \cdot 10 \cdot 15 = 300 \\
& \text{Kết quả: Diện tích xung quanh là } 300 \text{ cm}^2 \\
& \text{Gọi } h_2 \text{ là chiều cao của hình chóp} \\
& h_2 = \sqrt{d_1^2 - \left(\dfrac{y}{2}\right)^2} \\
& h_2 = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \\
& V = \dfrac{1}{3}S_{\text{đáy}} \cdot h_2 \\
& V = \dfrac{1}{3} \cdot 100 \cdot 10\sqrt{2} = \dfrac{1000\sqrt{2}}{3} \\
& \text{Kết quả: Thể tích hình chóp là } \dfrac{1000\sqrt{2}}{3} \text{ cm}^3 \\
& \text{Bài 10:} \\
& \text{Gọi } n \text{ là độ dài đường chéo của mặt đáy hình vuông} \\
& n = m\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \\
& \text{Gọi } h_3 \text{ là chiều cao của hình chóp} \\
& h_3 = \sqrt{m^2 - \left(\dfrac{n}{2}\right)^2} \\
& h_3 = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \\
& V = \dfrac{1}{3}m^2h_3 \\
& V = \dfrac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot 2\sqrt{2} = \dfrac{32\sqrt{2}}{3} \\
& \text{Kết quả: Thể tích hình chóp là } \dfrac{32\sqrt{2}}{3} \text{ cm}^3
\end{aligned}$