Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là $x$ ($\text{km/h}$, $x > 0$).

Vận tốc của xe thứ hai là $x + 5$ ($\text{km/h}$).

Thời gian xe thứ nhất đi đến điểm chính giữa ($450 \text{ km}$):

$t_1 = \frac{450}{x} \text{ (giờ)}$

Thời gian xe thứ hai đi đến điểm chính giữa ($450 \text{ km}$):

$t_2 = \frac{450}{x + 5} \text{ (giờ)}$

Vì xe thứ hai xuất phát sau xe thứ nhất $1 \text{ giờ}$ nhưng cả hai lại gặp nhau cùng lúc tại điểm giữa, điều đó có nghĩa là thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn thời gian xe thứ hai đi là $1 \text{ giờ}$.

Phương trình:

$=>$$\frac{450}{x} - \frac{450}{x + 5} = 1$

$<=>$$\frac{450(x + 5) - 450x}{x(x + 5)} = 1$

$<=>$$\frac{450x + 2250 - 450x}{x^2 + 5x} = 1$

$<=>$$\frac{2250}{x^2 + 5x} = 1$

$<=>$$x^2 + 5x - 2250 = 0$

Ta có $\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2250) = 25 + 9000 = 9025$.

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{9025} = 95$.

 $x_1 = \frac{-5 + 95}{2} = \frac{90}{2} = 45$ (Thỏa mãn).

 $x_2 = \frac{-5 - 95}{2} = -50$ (Loại vì vận tốc không thể âm).

Vậy :

Vận tốc xe thứ nhất là $45 \text{ km/h}$.

Vận tốc xe thứ hai là $45 + 5 = \mathbf{50 \text{ km/h}}$.