Đáp án:

$((SAC);(SBC))=47,87^\circ$

Giải thích các bước giải:

Ta có $AC^2=AB^2+BC^2$

$=a^2+(a\sqrt3)^2=4a^2\Rightarrow AC=2a$.

Gọi $D$ là trung điểm của $AC,K$ là trung điểm của $AD$.

Có $BD$ trung tuyến $\Delta ABC$ vuông tại $B$

$\Rightarrow BD=\dfrac12AC=AD=AB$

$\Rightarrow\Delta ABD$ đều $\Rightarrow BK\,\bot\,AC$.

Mà $SA\,\bot\,(ABC)\Rightarrow SA\,\bot\,BK$.

$\Rightarrow BK\,\bot\,(SAC)\Rightarrow BK\,\bot\,SC$

Gọi $H$ là hình chiếu của $K$ lên $SC$.

$\Rightarrow HK\,\bot\,SC\Rightarrow SC\,\bot\,(BHK)$

$\Rightarrow BH\,\bot\,SC\Rightarrow, BH,HK$ cùng vuông góc với $SC$.

$\Rightarrow ((SAC);(SBC))=(BH;HK)=\widehat{BHK}$

$BK$ là đường cao của $\Delta ABD$ đều $\Rightarrow BK=\dfrac{a\sqrt3}2$.

$\Delta CHK\backsim\Delta CAS$ (góc-góc)

$SC^2=SA^2+AC^2=\left(\dfrac{a\sqrt6}2\right)^2+(2a)^2$

$=\dfrac{14a^2}3\Rightarrow SC=\dfrac{a\sqrt{11}}{\sqrt2}$

$\Rightarrow\dfrac{HK}{SA}=\dfrac{CK}{SC}\Rightarrow HK=\dfrac{SA.\dfrac34AC}{SC}$

$=\dfrac{3SA.AC}{4SC}=\dfrac{3\dfrac{a\sqrt6}2\!\cdot\!2a}{4\dfrac{a\sqrt{11}}{\sqrt2}}=\dfrac{3a\sqrt3}{2\sqrt{11}}$

$\tan\widehat{BHK}=\dfrac{BK}{HK}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt3}2}{\dfrac{3a\sqrt3}{2\sqrt{11}}}=\dfrac{\sqrt{11}}{3}$

$\Rightarrow ((SAC);(SBC))=\arctan\dfrac{\sqrt{11}}{3}=47,87^\circ$