Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian đội thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc là $x$ (giờ, $x > 0$).

Vì đội thứ nhất làm chậm hơn đội thứ hai là 8 giờ, nên thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là: $x + 8$ (giờ).

 - Năng suất đội 1 (lượng việc làm được trong 1 giờ): $\frac{1}{x + 8}$ (công việc/giờ).

 - Năng suất đội 2 (lượng việc làm được trong 1 giờ): $\frac{1}{x}$ (công việc/giờ).

Theo đề bài:

  Đội thứ nhất làm một mình trong 4 giờ, lượng công việc là: $4 \cdot \frac{1}{x + 8}$.

  Sau đó cả hai đội cùng làm trong 8 giờ nữa thì xong, lượng công việc là: $8 \cdot \left( \frac{1}{x + 8} + \frac{1}{x} \right)$.

Vì tổng công việc hoàn thành là $1$, ta có phương trình:

$\frac{4}{x+8} + 8 \left( \frac{1}{x+8} + \frac{1}{x} \right) = 1$

$<=>$$\frac{4}{x+8} + \frac{8}{x+8} + \frac{8}{x} = 1$

$<=>$$\frac{12}{x+8} + \frac{8}{x} = 1$

$<=>$$\frac{12x + 8(x+8)}{x(x+8)} = 1$

$<=>$$12x + 8x + 64 = x^2 + 8x$

$<=>$$x^2 - 12x - 64 = 0$

Ta có $\Delta' = (-6)^2 - 1 \cdot (-64) = 36 + 64 = 100$.

$\implies \sqrt{\Delta'} = 10$.

$x_1 = 6 + 10 = 16$ (thỏa mãn).

$x_2 = 6 - 10 = -4$ (loại).

Vậy:

  Thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 16 giờ.

  Thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là: $16 + 8 = \mathbf{24}$ giờ.