Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình $3x^2 - 6x + 1 = 0$:

  + Tổng hai nghiệm: $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{6}{3} = 2$

  +  Tích hai nghiệm: $P = x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{3}$

$A = x_1(x_1 + 14) + x_2(x_2 + 15) - x_2$

$<=>$$A = x_1^2 + 14x_1 + x_2^2 + 15x_2 - x_2$

$<=>$$A = (x_1^2 + x_2^2) + 14x_1 + 14x_2$

$<=>$$A = (x_1^2 + x_2^2) + 14(x_1 + x_2)$

Biến đổi $(x_1^2 + x_2^2)$ theo $S$ và $P$:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = S^2 - 2P$

Thay vào biểu thức $A$:

$A = (S^2 - 2P) + 14S$

Thay các giá trị $S = 2$ và $P = \frac{1}{3}$ vào:

$A = \left( 2^2 - 2 \cdot \frac{1}{3} \right) + 14 \cdot 2$

$<=>$$A = \left( 4 - \frac{2}{3} \right) + 28$

$<=>$$A = \frac{10}{3} + 28 = \frac{10 + 84}{3} = \frac{94}{3}$

Kết luận: Giá trị của biểu thức $A$ là $\frac{94}{3}$.