Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Xác định và tính góc } [A, BD, A'] \\
& \text{Gọi } O \text{ là tâm của hình vuông } ABCD. \\
& AC \cap BD = \{O\} \\
& AO \perp BD \\
& \text{Vì } ABCD \cdot A'B'C'D' \text{ là hình lập phương nên cạnh bên vuông góc với mặt đáy.} \\
& AA' \perp (ABCD) \\
& \text{Do } BD \text{ nằm trong mặt phẳng } (ABCD) \text{ nên } AA' \text{ vuông góc với } BD. \\
& AA' \perp BD \\
& BD \perp (A'AO) \\
& A'O \perp BD \\
& \text{Góc phẳng nhị diện } [A, BD, A'] \text{ chính là góc giữa hai đường thẳng } AO \text{ và } A'O. \\
& [A, BD, A'] = \widehat{A'OA} \\
& \text{Đường chéo của hình vuông cạnh } a \text{ có độ dài là } a\sqrt{2}. \\
& AC = a\sqrt{2} \\
& \text{Vì } O \text{ là trung điểm } AC \text{ nên ta có độ dài } AO. \\
& AO = \dfrac{AC}{2} \\
& AO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& \text{Xét tam giác } A'AO \text{ vuông tại } A, \text{ sử dụng định lý Pythagore để tính } A'O. \\
& A'O = \sqrt{AA'^2 + AO^2} \\
& A'O = \sqrt{a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} \\
& A'O = \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \\
& \cos(\widehat{A'OA}) = \dfrac{AO}{A'O} \\
& \cos(\widehat{A'OA}) = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} \\
& \cos(\widehat{A'OA}) = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& \widehat{A'OA} = \arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right) \\
& \text{b) Xác định và tính góc } [C, BD, A'] \\
& \text{Tương tự, ta có } CO \perp BD \text{ và } A'O \perp BD \text{ nên góc phẳng nhị diện cần tìm là } \widehat{A'OC}. \\
& [C, BD, A'] = \widehat{A'OC} \\
& \text{Ba điểm } A, O, C \text{ thẳng hàng nên tạo thành góc bẹt.} \\
& \widehat{AOC} = 180^\circ \\
& \widehat{A'OC} + \widehat{A'OA} = 180^\circ \\
& \cos(\widehat{A'OC}) = \cos(180^\circ - \widehat{A'OA}) \\
& \cos(\widehat{A'OC}) = -\cos(\widehat{A'OA}) \\
& \cos(\widehat{A'OC}) = -\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& \widehat{A'OC} = \arccos\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right) \\
& \text{Kết quả: a) } [A, BD, A'] = \arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\text{, b) } [C, BD, A'] = \arccos\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)
\end{aligned}$