Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi các kích thước của hai chuồng như sau:

  $x$ (m): Chiều sâu của chuồng (độ dài các đoạn hàng rào vuông góc với bờ sông). Có tất cả 3 đoạn như vậy.

  $y$ (m): Tổng chiều dài của cả hai chuồng chạy dọc theo bờ sông.

Tổng chiều dài hàng rào bác Sơn chuẩn bị là $235m$.

  + Phía sông: Không làm rào chắn.

  + Cổng: Có 2 cổng với tổng độ rộng là $3m + 2m = 5m$. Đoạn này không cần dùng lưới/gỗ làm rào.

Vậy chiều dài hàng rào thực tế được tính bằng:

$\text{Tổng rào} = (3 \times \text{chiều sâu}) + (\text{chiều dọc}) - (\text{tổng độ rộng cổng})$

$235 = 3x + y - 5$

$\implies y = 240 - 3x$$3.

Diện tích tổng cộng của hai chuồng là:

$S = x \cdot y$

Thay $y$ theo $x$ vào biểu thức:

$S(x) = x(240 - 3x) = -3x^2 + 240x$

Sử dụng bất đẳng thức (Co-si)

$S = \frac{1}{3} \cdot (3x) \cdot (240 - 3x)$.

Áp dụng AM-GM cho hai số dương $3x$ và $240 - 3x$:

$S \le \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{3x + 240 - 3x}{2} \right)^2 = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{240}{2} \right)^2 = \frac{120^2}{3} = 4800$

Diện tích lớn nhất có thể rào được là:4800 $m^{2}$