Đăng nhập để hỏi chi tiết
Lưu ý `***`: Chỉ cần chứng minh `\hat{CIA} = \hat{CBA} + \hat{AFE}`
Cho đề bài là để vẽ ra hình chứ không yêu cầu làm các ý, quan trọng là chứng minh cái đã nói, không cần vẽ hình
Cho `\triangle ABC` có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn `(O;R)`. Các đường cao `AD, BF, CE` cắt nhau tại `H`
`a)` Chứng minh: `4` điểm `B, E, H, D` cùng thuộc `1` đường tròn
`b)` Kéo dài `AD` cắt đường tròn `(O)` tại điểm thứ hai `K`. Kéo dài `KE` cắt đường tròn `(O)` tại điểm thứ hai `I`. Gọi `N` là giao điểm của `CI` và `EF`. Chứng minh `CE^2 = CN . CI`
`c)` Kẻ `OM _|_ BC` tại `M`. Gọi `P` là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác `AEF`. Chứng minh: `3` điểm `M, N, P` thẳng hàng.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ý bạn là chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng đúng ko?.
Kẻ `EG ⊥ AC =G`
Xét `ΔAEC` và `ΔEGC` có
`\hat{AEC} = \hat{EGC} =90^0; \hat{ACE}` (chung)
Suy ra `ΔAEC` đồng dạng `ΔEGC ( g.g) ⇒ (AC)/(EC) =(EC)/(GC)`
`⇒ EC^2 = AG.GC = CN.CI` (phần b) `⇒ (AG)/(CI) =(CN)/(GC)`
Xét `ΔIAC` và `ΔGNC` có
`(AG)/(CI) =(CN)/(GC) (cmt); \hat{ACI}` chung
⇒ `ΔIAC` đồng dạng `ΔGNC ( c.g.c) ⇒ \hat{CIA} =\hat{NGF}` (2 góc t.u)
`M` là trung điểm `BC ⇒ MF,ME` là đường trung tuyến `ΔBFC` và `ΔBEC`
⇒ `MF =ME =MB=MC =1/2BC` (đg trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
`⇒ 4` điểm `B,C,F,E` cùng `∈ 1` đường tròn ⇒ Tứ giác `BCFE` nội tiếp.
`⇒ \hat{CBE} = \hat{EFG}` (cùng bù `\hat{CFE}`)
Hay `\hat{CBA} = \hat{EFG} ( E ∈ AB)`, mà `\hat{CBA} = \hat{CIA}` ( cùng chắn `AC`)
Suy ra `\hat{NFG} = \hat{EFG} = \hat{NGF} ⇒ ΔGNF` cân tại `N ⇒ NG =NF` (1)
+ Ta có `\hat{GEF} + \hat{NFG} = 90^0` ( `ΔEGF` vuông tại `G`)
+ `\hat{EGN} + \hat{NGF} = 90^0 ⇒ \hat{GEN} =\hat{GEF} =\hat{EGN}`
Suy ra `ΔENG` cân tại `N ⇒ NG =NE (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `N` là trung điểm của `EF`
+ `P` là trung điểm `AH ⇒PE,PF` là đường trung tuyến `ΔAEH` và `ΔAFH`
`⇒ PE =PF =PA=PH=1/2AH` ( đg trung tuyến =1/2 cạnh huyền)
`⇒ 4` điểm `A,E,H,F` cùng `∈ 1` đường tròn ⇒ tứ giác `AEHF` nội tiếp
Suy ra `P` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔAEF`
Ta có `PE =PF (cmt), ME =MF (cmt)⇒ PM` là đường trung trực của `EF`
Mà `N` là trung điểm của `EF` suy ra `M, N, P` thẳng hàng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
- thukhuyen2710
Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $ \widehat{BEH}=\widehat{BDH}=90^o$
$\to BEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$
b.Ta có: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$\to \widehat{CEN}=\widehat{CEF}=\widehat{CBF}=90^o-\widehat{FCB}=90^o-\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=\widehat{CAK}=\widehat{CIK}=\widehat{CIE}$
$\to \Delta CEN\sim\Delta CIE(g.g)$
$\to \dfrac{CE}{CI}=\dfrac{CN}{CE}$
$\to CE^2=CN\cdot CI$
c.Ta có:
$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
$\to$Tâm $P$ của đường tròn là trung điểm $AH$
Vì $OM\perp BC$
$\to M$ là trung điểm $BC$
Kẻ $EG\perp AC$
$\to CG.CA=CE^2=CN.CI$
$\to \dfrac{CG}{CN}=\dfrac{CI}{CA}$
$\to \Delta CGN\sim\Delta CAI(c.g.c)$
$\to \widehat{CGN}=\widehat{CIA}=\widehat{CBA}+\widehat{AFE}=\widehat{GFN}$
$\to \widehat{NGE}=90^o-\widehat{NGF}=90^o-\widehat{NFG}=\widehat{NEG}$
$\to \Delta NGF,\Delta NGE$ cân tại $N$
$\to NG=NF, NG=NE$
$\to NE=NF$
$\to N$ là trung điểm $EF$
Ta có: $\Delta BEC, \Delta BFC$ vuông tại $E, F$ và $M$ là trung điểm $BC$
$\to ME=MB=MC=\dfrac12BC=MF$
$\to ME=MF$
Mà $NE=NF, PE=PF$
$\to P, M, N\in$ trung trực $EF$
$\to M, N, P$ thẳng hàng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
1561
27893
775
Bài này mục tiêu là chứng minh N là trung điểm EF, vi PE =PF, ME=MF thì PM là trung trực EF do đó nó thẳng hàng nếu N là trung điểm EF
1561
27893
775
Muốn chứng minh được phải tạo 1 tam giác vuông để nó là đường trung tuyến nên kẻ EG vuông góc AC, ta đi chứng mính các `\hat{NFG} = \hat{NGF}` và `\hat{NGE} = \hat{NEG}`
1561
27893
775
khi đó tg `NGF` cân tại N và tg `NGE` cân tại `N ` `=> NE= NF =NG` do đó `N` là trung điểm