Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bán kính mặt cầu mô tả ranh giới bầu khí quyển là } R: \\
& R = 6.4 + 0.15 = 6.55 \\
& \text{Phương trình mặt cầu khí quyển:} \\
& x^2 + y^2 + z^2 = 6.55^2 = 42.9025 \\
& \text{Thiên thạch qua } M(4; 2; 7) \text{ và } P(2; 2; 4) \text{ có cùng tung độ } y = 2 \text{.} \\
& \text{Quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng } y = 2 \text{ có phương trình } z = ax^2 + b \text{.} \\
& \text{Hệ phương trình tìm } a \text{ và } b: \\
& \begin{cases} 16a + b = 7 \\ 4a + b = 4 \end{cases} \\
& \begin{cases} 12a = 3 \\ b = 4 - 4a \end{cases} \\
& \begin{cases} a = \dfrac{1}{4} \\ b = 3 \end{cases} \\
& \text{Phương trình quỹ đạo parabol của thiên thạch:} \\
& z = \dfrac{1}{4}x^2 + 3 \\
& \text{Gọi } N(x_N; 2; z_N) \text{ là điểm thiên thạch bắt đầu bốc cháy khi chạm vào bầu khí quyển.} \\
& \text{Tọa độ } N \text{ là nghiệm của hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} x^2 + 2^2 + z^2 = 42.9025 \\ z = \dfrac{1}{4}x^2 + 3 \end{cases} \\
& \begin{cases} x^2 = 4z - 12 \\ 4z - 12 + 4 + z^2 = 42.9025 \end{cases} \\
& z^2 + 4z - 50.9025 = 0 \\
& z_N = -2 + \sqrt{2^2 - (-50.9025)} = -2 + \sqrt{54.9025} \approx 5.4096 \\
& x_N = \sqrt{4(-2 + \sqrt{54.9025}) - 12} \approx 3.1046 \\
& \text{Gọi } L \text{ là độ dài quãng đường thiên thạch bay từ } M \text{ đến } N \text{ dọc theo parabol.} \\
& L = \int_{x_N}^{x_M} \sqrt{1 + (z')^2} dx \\
& z' = \left(\dfrac{1}{4}x^2 + 3\right)' = \dfrac{1}{2}x \\
& L = \int_{3.1046}^{4} \sqrt{1 + \dfrac{x^2}{4}} dx = \dfrac{1}{2} \int_{3.1046}^{4} \sqrt{4 + x^2} dx \\
& \text{Áp dụng công thức nguyên hàm } \int \sqrt{k^2 + x^2} dx = \dfrac{x}{2}\sqrt{k^2 + x^2} + \dfrac{k^2}{2}\ln|x + \sqrt{k^2 + x^2}|: \\
& L = \dfrac{1}{2} \left[ \dfrac{x}{2}\sqrt{4 + x^2} + \dfrac{4}{2}\ln|x + \sqrt{4 + x^2}| \right]_{3.1046}^{4} \\
& L = \left[ \dfrac{x}{4}\sqrt{4 + x^2} + \ln|x + \sqrt{4 + x^2}| \right]_{3.1046}^{4} \\
& L = \left( \dfrac{4}{4}\sqrt{20} + \ln(4 + \sqrt{20}) \right) - \left( \dfrac{3.1046}{4}\sqrt{4 + 3.1046^2} + \ln(3.1046 + \sqrt{4 + 3.1046^2}) \right) \\
& L \approx 6.6089 - 4.7829 = 1.826 \\
& \text{Gọi } v \text{ là vận tốc thiên thạch, } v = 1000\text{km/phút } = 1\text{ đơn vị/phút.} \\
& \text{Gọi } t \text{ là thời gian thiên thạch bay từ } M \text{ đến } N \text{.} \\
& t = \dfrac{L}{v} = \dfrac{1.826}{1} = 1.826 \\
& \text{Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: } 1.83
\end{aligned}$