Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{3) Ta có:} \\
& \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \\
& \Delta = 25 - 4 \\
& \Delta = 21 \\
& \Delta > 0 \\
& \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2 \text{.} \\
& \text{Áp dụng hệ thức Vi-ét:} \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1x_2 = 1 \end{cases} \\
& x_1x_2 = 1 > 0 \\
& \text{Hai nghiệm } x_1, x_2 \text{ cùng dấu.} \\
& x_1 + x_2 = 5 > 0 \\
& x_1 > 0 \\
& x_2 > 0 \\
& \text{Vì } x_2 \text{ là nghiệm của phương trình } x^2 - 5x + 1 = 0\text{:} \\
& x_2^2 - 5x_2 + 1 = 0 \\
& x_2^2 = 5x_2 - 1 \\
& 9x_2 + 3 = (5x_2 - 1) + 4x_2 + 4 \\
& 9x_2 + 3 = x_2^2 + 4x_2 + 4 \\
& 9x_2 + 3 = (x_2 + 2)^2 \\
& \text{Biến đổi biểu thức } D\text{:} \\
& D = -\sqrt{x_1^2} - 2|x_2| + \sqrt{(x_2 + 2)^2} \\
& D = -|x_1| - 2|x_2| + |x_2 + 2| \\
& x_1 > 0 \\
& x_2 > 0 \\
& x_2 + 2 > 0 \\
& D = -x_1 - 2x_2 + x_2 + 2 \\
& D = -x_1 - x_2 + 2 \\
& D = -(x_1 + x_2) + 2 \\
& D = -5 + 2 \\
& D = -3 \\
& \text{Kết quả: Phương trình có hai nghiệm cùng dấu (cùng dương) và } D = -3 \\
\\
& \text{4) Ta có:} \\
& \Delta' = 3^2 - 1 \cdot (-3) \\
& \Delta' = 9 + 3 \\
& \Delta' = 12 \\
& \Delta' > 0 \\
& \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2 \text{.} \\
& \text{Áp dụng hệ thức Vi-ét:} \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = -6 \\ x_1x_2 = -3 \end{cases} \\
& \text{Vì } x_2 \text{ là nghiệm của phương trình } x^2 + 6x - 3 = 0\text{:} \\
& x_2^2 + 6x_2 - 3 = 0 \\
& x_2^2 = -6x_2 + 3 \\
& x_2^3 = x_2 \cdot x_2^2 \\
& x_2^3 = x_2(-6x_2 + 3) \\
& x_2^3 = -6x_2^2 + 3x_2 \\
& x_2^3 = -6(-6x_2 + 3) + 3x_2 \\
& x_2^3 = 36x_2 - 18 + 3x_2 \\
& x_2^3 = 39x_2 - 18 \\
& \text{Thay vào hệ thức đã cho } x_2^3 = -2m - 39x_1\text{:} \\
& 39x_2 - 18 = -2m - 39x_1 \\
& 39x_1 + 39x_2 - 18 = -2m \\
& 39(x_1 + x_2) - 18 = -2m \\
& 39(-6) - 18 = -2m \\
& -234 - 18 = -2m \\
& -252 = -2m \\
& m = 126 \\
& \text{Kết quả: } m = 126
\end{aligned}$