Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{1) Ta có:} \\
& a \cdot c = 1 \cdot (-5) = -5 < 0 \\
& x_1 \neq 0 \\
& x_2 \neq 0 \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = m \\ x_1 x_2 = -5 \end{cases} \\
& \dfrac{x_1^2 + 7x_1 x_2 + x_2^2}{x_2} = 0 \\
& x_1^2 + x_2^2 + 7x_1 x_2 = 0 \\
& (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 + 7x_1 x_2 = 0 \\
& (x_1 + x_2)^2 + 5x_1 x_2 = 0 \\
& m^2 + 5(-5) = 0 \\
& m^2 = 25 \\
& A = \left| \dfrac{x_1^2 - x_2^2}{x_1 x_2} \right| \\
& A = \dfrac{|x_1 - x_2| \cdot |x_1 + x_2|}{|x_1 x_2|} \\
& (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 \\
& (x_1 - x_2)^2 = 25 - 4(-5) = 45 \\
& |x_1 - x_2| = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \\
& |x_1 + x_2| = \sqrt{m^2} = \sqrt{25} = 5 \\
& |x_1 x_2| = |-5| = 5 \\
& A = \dfrac{3\sqrt{5} \cdot 5}{5} \\
& A = 3\sqrt{5} \\
& \text{Bài 2:Ta có:}\\
& \Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 65 > 0 \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = -5 \\ x_1 x_2 = -10 \end{cases} \\
& x_1 x_2 = -10 < 0 \\
& x_1 > 0 > x_2 \\
& |x_1| = x_1 \\
& |x_2| = -x_2 \\
& m|x_1| - x_2^2 = m|x_2| + x_1^2 \\
& m|x_1| - m|x_2| = x_1^2 + x_2^2 \\
& m(x_1 - (-x_2)) = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \\
& m(x_1 + x_2) = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \\
& m(-5) = (-5)^2 - 2(-10) \\
& -5m = 25 + 20 \\
& -5m = 45 \\
& m = -9 \\
\end{aligned}$