Gọi giao điểm của (d) với `Ox` và `Oy` lần lượt là $A(x_{A};0)$ `,` $B(0;y_{B})$ 

Ta có :

Vì `d` đi qua $A(x_{A};0)$

`=>` Thay `x` `=` `x_{A}` `,` `y` `=` `0`

`=>` `m` `.` `x_{A}` `-` `3m` `+` `2` `=` `0`

`=>`  `x_{A}`                   `=` `{3m-2}/m`

 `=>` Toạ độ điểm `A` `:` `A``(``{3m-2}/m``;0)`

Vì `d` đi qua $B(0;y_{B})$ 

`=>` Thay `x` `=` `0` `,` `y` `=` `y_{B}`

`=>` `y_{B}` `=` `2` `-` `3m` 

`=>` Toạ độ điểm `B` `:` `B``(` `0` `;` `2` `-` `3m``)`

Ta có:
`OA` `=` `|{3m-2}/m|` `=` `{3m-2}/m`

`OB` `=` `|2-3m|` `=` `2-3m`

Gọi `G` là hình chiếu của `O` trên `d`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông `:`

`=>`  `1/{OG^{2}}` `=` `1/{OA^{2}}` `+` `1/{OB^{2}}` `=` `m^{2}/{(2-3m)^{2}}` `+` `1/{(2-3m)^{2}}` `=` `{m^{2}+1}/{(2-3m)^{2}}`

`=>` `OG^{2}` `=` `{(2-3m)^{2}}/{m^{2}+1}`

Để `OG` lớn nhất thì `OG^{2}` phải lớn nhất :

`*` Chứng minh bất đẳng thức bunhia `:`

Có :$(ad-bc)^{2}$ $\geq$ `0`

`=>` $a^{2}$$d^{2}$ `-` `2abcd` `+` $b^{2}$$c^{2}$ $\geq$ `0`

`=>` $a^{2}$$d^{2}$ `+` $b^{2}$$c^{2}$ $\geq$ `2abcd`

`=>` $a^{2}$$d^{2}$ `+` $a^{2}$$c^{2}$ `+` $b^{2}$$c^{2}$ `+` $b^{2}$$d{2}$ $\geq$ $a^{2}$$c^{2}$ `+` `2abcd` `+` $b^{2}$$d{2}$ 

`=>` `(` $a^{2}$ `+` $b^{2}$ `)`.`(`  $c^{2}$ `+` $d^{2}$ `)` $\geq$ $(ac+bd)^{2}$ 

Đặt `a` `=` `2` 

       `b` `=` `-3`

       `c` `=` `1` 

       `d` `=` `m`

`=>` `(2-3m)^{2}` `=` `(ac+bd)^{2}`

Áp dụng bđt bunhia cho tử số `(2-3m)^{2}`

`=>` `(ac+bd)^{2}` $\leq$  `(` $a^{2}$ `+` $b^{2}$ `)`.`(`  $c^{2}$ `+` $d^{2}$ `)`

`=>` `(2-3m)^{2}`  $\leq$  `(` $2^{2}$ `+` $(-3)^{2}$ `)`.`(`  $1^{2}$ `+` $m^{2}$ `)`

`=>` `(2-3m)^{2}`  $\leq$  `13`.`(`  $1^{}$ `+` $m^{2}$ `)`

`=>` `OG^{2}` $\leq$ `13` 

Dấu `=` xảy ra tại :

       `a/b` `=` `c/d`

`⇔` `-2/3` `=` `1/m`

`⇔` `m` `=` `-3/2`

Vậy `...`

$#minhle504$