EM THAM KHẢO :

Ta có $2024 \vdots 2$

$\Rightarrow 2024^{2024} \vdots 2$

$\Rightarrow 2024^{2024} + 1$ là số lẻ

Xét $a^3 + 2025a = a(a^2 + 2025)$

Với $a$ chẵn

$\Rightarrow a \vdots 2$

$\Rightarrow a(a^2 + 2025) \vdots 2$

Với $a$ lẻ

$\Rightarrow a^2$ là số lẻ

$\Rightarrow a^2 + 2025$ là số chẵn

$\Rightarrow (a^2 + 2025) \vdots 2$

$\Rightarrow a(a^2 + 2025) \vdots 2$

$\Rightarrow a(a^2 + 2025)$ là số chẵn với mọi $a \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow a^3 + 2025a$ là số chẵn với mọi $a \in \mathbb{Z}$

Tồn tại $a \in \mathbb{Z}$ sao cho $(2024^{2024} + 1) \vdots (a^3 + 2025a)$

$\Rightarrow$ Số lẻ chia hết cho số chẵn (vô lý)

Vậy không tồn tại số nguyên $a$ thỏa mãn