Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Số cách chọn ra 7 số khác nhau từ tập } X: \\
& C_{14}^7 = \dfrac{14!}{7! \cdot (14-7)!} = 3432 \\
& \text{Số cách xếp ngẫu nhiên 7 số vừa chọn vào 7 ô tròn:} \\
& 7! = 5040 \\
& \text{Gọi } k \text{ là số lượng các số nhỏ hơn số ở ô trung tâm } g \text{ trong 7 số được chọn.} \\
& \text{Điều kiện để không có hàng nào được sắp xếp theo chiều tăng dần hoặc giảm dần:} \\
& \text{Số ở ô } g \text{ không được nằm giữa giá trị của 2 số ở 2 đầu của bất kỳ hàng nào.} \\
& \text{Tại mỗi hàng, 2 số ở hai đầu phải cùng lớn hơn } g \text{ hoặc cùng nhỏ hơn } g. \\
& \text{Có 3 hàng đi qua trung tâm } g \text{ là } (a,g,b), (c,g,d), (e,g,f) \text{ nên } k \text{ phải là một số chẵn.} \\
& k \in \{0; 2; 4; 6\} \\
& \text{Trường hợp } k = 0: \\
& \text{Số } g \text{ là số nhỏ nhất, 6 số còn lại đều lớn hơn } g \text{ và được xếp tùy ý vào 6 ô xung quanh.} \\
& 6! = 720 \\
& \text{Trường hợp } k = 2: \\
& \text{Hai số nhỏ hơn } g \text{ phải nằm trên cùng 1 hàng, 4 số lớn hơn } g \text{ được xếp vào 4 ô còn lại.} \\
& C_3^1 \cdot 2! \cdot 4! = 144 \\
& \text{Trường hợp } k = 4: \\
& \text{Bốn số nhỏ hơn } g \text{ phải nằm trên 2 hàng, 2 số lớn hơn } g \text{ được xếp vào 2 ô còn lại.} \\
& C_3^2 \cdot 4! \cdot 2! = 144 \\
& \text{Trường hợp } k = 6: \\
& \text{Số } g \text{ là số lớn nhất, 6 số còn lại đều nhỏ hơn } g \text{ và được xếp tùy ý vào 6 ô xung quanh.} \\
& 6! = 720 \\
& \text{Số cách xếp không có hàng nào tăng dần hoặc giảm dần cho một bộ 7 số:} \\
& 720 + 144 + 144 + 720 = 1728 \\
& \text{Số cách xếp có ít nhất 1 hàng tăng dần hoặc giảm dần cho một bộ 7 số:} \\
& 5040 - 1728 = 3312 \\
& \text{Tổng số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toàn bài toán:} \\
& T = 3432 \cdot 3312 = 11366784 \\
& \text{Ba chữ số có nghĩa đầu tiên của } T \text{ là } 113.
\end{aligned}$