Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } A(x_0; y_0) \text{ là điểm cố định mà đường thẳng } d \text{ luôn đi qua với mọi giá trị của } m\text{.} \\
& y_0 = mx_0 + 2m - 1 \\
& m(x_0 + 2) - (y_0 + 1) = 0 \\
& \begin{cases} x_0 + 2 = 0 \\ y_0 + 1 = 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} x_0 = -2 \\ y_0 = -1 \end{cases} \\
& \text{Đường thẳng } d \text{ luôn đi qua điểm cố định } A(-2; -1)\text{.} \\
& \text{Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ } O(0; 0) \text{ trên đường thẳng } d\text{.} \\
& \text{Khoảng cách từ } O \text{ đến đường thẳng } d \text{ chính là độ dài đoạn thẳng } OH\text{.} \\
& \text{Xét tam giác vuông } OHA \text{ (khi } H \text{ không trùng } A\text{), cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền:} \\
& OH \le OA \\
& \text{Khoảng cách } OH \text{ đạt giá trị lớn nhất bằng độ dài đoạn thẳng } OA \text{ khi và chỉ khi } H \text{ trùng với } A\text{.} \\
& \text{Khi đó, đường thẳng } OA \text{ vuông góc với đường thẳng } d\text{.} \\
& \text{Gọi phương trình đường thẳng } OA \text{ đi qua gốc tọa độ có dạng } y = ax\text{.} \\
& \text{Thay tọa độ điểm } A(-2; -1) \text{ vào phương trình đường thẳng } OA\text{:} \\
& -1 = a \cdot (-2) \\
& a = \dfrac{1}{2} \\
& \text{Phương trình đường thẳng } OA \text{ là } y = \dfrac{1}{2}x\text{, hệ số góc của } OA \text{ là } \dfrac{1}{2}\text{.} \\
& \text{Đường thẳng } d: y = mx + 2m - 1 \text{ có hệ số góc là } m\text{.} \\
& \text{Điều kiện để hai đường thẳng } OA \text{ và } d \text{ vuông góc với nhau là tích hai hệ số góc bằng } -1\text{:} \\
& m \cdot \dfrac{1}{2} = -1 \\
& m = -2 \\
& \text{Kết quả: Khoảng cách từ } O \text{ đến đường thẳng } d \text{ lớn nhất khi } m = -2
\end{aligned}$