Giải thích các bước giải:

a.Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to MB=MC$

Ta có:

$MD,ME$ là phân giác $\widehat{AMB},\widehat{AMC}$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{EA}{EC}$
$\to DE//BC$

b.Ta có: 

$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}=\dfrac25$

$\to \dfrac{MA}{\dfrac12BC}=\dfrac25$

$\to MA=\dfrac15BC$

$\to MA=3$

Vì $DE//BC$

$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DA}{DB}=\dfrac25$

$\to \dfrac{EA}2=\dfrac{EC}5=\dfrac{EA+EC}{2+5}=\dfrac{AC}7=\dfrac{12}7$

$\to AE=\dfrac{24}7, EC=\dfrac{60}7$

Mặt khác:

$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}$

$\to \dfrac{DE}{BC-DE}=\dfrac{AD}{AB-AD}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac25$

$\to \dfrac{DE}{15-DE}=\dfrac25$

$\to DE=\dfrac{30}7$