Bài 1:

a)

Điều kiện xác định: `{(2x - 4 ne 0),(2x + 4 ne 0),(x^2 - 4 ne 0):}` 

`{(x - 2 ne 0),(x+2ne0):}`

`x ne +-2`

Với `x ne +-2` thì:

`A = x/(2x - 4) - (x-2)/(2x+4) + 8/(x^2 - 4)`

`A = x/(2 (x-2)) - (x-2)/(2 (x+2)) + 8/((x-2)(x+2))`

`A = (x (x+2))/(2 (x-2)(x+2)) - ((x-2)^2)/(2 (x+2) (x-2)) + 16/(2 (x-2)(x+2))`

`A = (x^2 + 2x - x^2 + 4x - 4 + 16)/(2 (x-2)(x+2))`

`A = (6x + 12)/(2 (x-2)(x+2))`

`A = (6 (x+2))/(2 (x-2)(x+2))`

`A = 3/(x-2)`

Vậy, `A = 3/(x-2)` với `x ne +-2`

b)

Thay `x = -4` (tmđk) vào `A` được:

`A = 3/(-4-2) = 3/(-6) = -1/2`

Vậy, `A = -1/2` khi `x = -4`

c)

Ta có: `A = 3/(x-2) (x ne +-2, x in ZZ)`

Với `x in ZZ`, để `A = 3/(x-2)` là số nguyên thì `3 vdots x - 2`

Khi đó: `x - 2 in Ư(3) = {-3;-1;1;3}`

`x in {-1;1;3;5}` (tmđk)

Vậy, `x in {-1;1;3;5}`

Bài 2:

a) 

Ta có: `|x - 4| = 1`

`x - 4 = 1` hoặc `x - 4 = -1`

`x = 5`(tmđk) hoặc `x = 3` (ktm)

Thay `x = 5` vào `B` được: `B = (5+1)/(5-3) = 6/2 = 3`

Vậy, `B = 3` khi `|x-4| = 1`

b)

Ta có: `A = x/(x-3) - (x+1)/(x+3) + (3x-3)/(9-x^2) (x ne +-3)`

`A = (x(x+3))/((x-3)(x+3)) - ((x+1)(x-3))/((x+3)(x-3)) - (3x-3)/((x-3)(x+3))`

`A = (x^2 + 3x)/((x-3)(x+3)) - (x^2 - 2x - 3)/((x+3)(x-3)) - (3x-3)/((x-3)(x+3))`

`A = (x^2 + 3x - x^2 + 2x + 3 - 3x + 3)/((x-3)(x+3))`

`A = (2x + 6)/((x-3)(x+3))`

`A = (2 (x+3))/((x-3)(x+3))`

`A = 2/(x-3)`

Vậy, `A = 2/(x-3)` với `x ne +-3`

c)

Ta có: `M = B : A = (x+1)/(x-3) : 2/(x-3) = (x+1)/(x-3) . (x-3)/2 = (x+1)/2`

Lại có `M = (x+1)/2 = 5`

`x + 1 = 5.2`

`x + 1 = 10`

`x = 9` (tmđk)

Vậy, `x = 9`

d)

Ta có: `N = B - A = (x+1)/(x-3) - 2/(x-3) = (x+1-2)/(x-3) = (x-1)/(x-3) = (x-3+2)/(x-3) = 1 + 2/(x-3)`

Để `N` có giá trị nguyên thì `2/(x-3) in ZZ`, với `x in ZZ` thì `2 vdots x - 3`

Khi đó: `x - 3 in Ư(2) = {-2;-1;1;2}`

`x in {1;2;4;5}` (tmđk)

Vậy, `x in {1;2;4;5}`