Giúp em vs mg sắp thi rồi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM : 4 điểm H, E, D, A cùng thuộc 1 đường tròn.

`BD ⊥AC` (gt) suy ra `ΔADH` vuông tại `D`

`CE ⊥AB` (gt) suy ra `ΔAEH` vuông tại `E`

Gọi `I` là trung điểm `AH ⇒ID, IE` là đg trung tuyến `ΔADH` và `ΔAEH`

`⇒ ID =IE =IA =IH =1/2AH` ( đg trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

Suy ra `4` điểm `H, E, D, A` cùng thuộc 1 đường tròn `(I; (AH)/2)`

`b) CM : \hat{CMH} = \hat{CHM}`

Ta có `\hat{ABD} = \hat{ACE}` ( cùng phụ `\hat{BAC}`)

Mà `\hat{ABD} = \hat{ABM} = \hat{ACM}` ( cùng chắn `AM`)

Suy ra `\hat{ACE} = \hat{CAM} ⇒ AC` là tia phân giác `\hat{HCM}`

Mà `AC ⊥ HM ⇒ AC` vừa là đường cao vừa là phân giác `ΔHCM`

Do đó `ΔHCM` cân tại `C ⇒ \hat{CMH} = \hat{CHM}`

c) Theo phần a) `I` là tâm đường tròn ngoài tiếp tứ giác `HEDA`

Mà `ID = IH (cmt)` suy ra `ΔDIH` cân tại `I ⇒ \hat{IDH} =\hat{IHD}`

Kéo dài `AH` cắt `BC` tại `F, H` là giao điểm `2` đường cao `BD, CE`

⇒ `AF` cũng là đường cao `ΔABC ⇒ AF ⊥ BC ⇒ \hat{HFB} =90^0`

`\hat{IHD} = \hat{BHF}` ( đối đỉnh) `⇒ \hat{IDH} = \hat{BHF}`

Lại có `\hat{BHF} + \hat{HBF} = 90^0` (`ΔBFH` vuông tại `F`)

Suy ra `\hat{IDH} + \hat{HBF} =90^0`

Mà `K` là trung điểm `BC ⇒ DK` là đương trung tuyến `ΔBDC`

Suy ra `KD = KB = KC =1/2BC⇒ ΔBKD` cân tại `K`

Do đó `\hat{HBF} = \hat{HBK} = \hat{KDB}`

Suy ra `\hat{IDH} + \hat{KDB} = \hat{IDK}= 90^0 `

`⇒ ID` `⊥ DK` do đó `KD` là tiếp tuyến của đt ngoại tiếp tứ giác `HEDA`