Ai làm giúp với ạ nâng cao

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Vì } m, n \text{ là số lẻ nên } m \equiv 1 \pmod 2 \text{ hoặc } m \equiv -1 \pmod 2 \implies m^2 \equiv 1 \pmod 4 \\
& n^2 \equiv 1 \pmod 4 \\
& m^2 + n^2 + 2 \equiv 1 + 1 + 2 \equiv 4 \equiv 0 \pmod 4 \\
& (m^2 + n^2 + 2) \vdots 4 \\
& \text{Gọi } \text{UCLN}(m, n) = d \\
& d \mid m \implies d \mid (n^2 + 2) \\
& \text{Mà } d \mid n \implies d \mid n^2 \\
& d \mid (n^2 + 2 - n^2) \implies d \mid 2 \\
& \text{Vì } m, n \text{ là số lẻ nên } d \text{ phải là số lẻ, do đó } d = 1 \\
& \text{UCLN}(m, n) = 1 \\
& \text{Từ giả thiết: } (m^2 + 2) \vdots n \implies (m^2 + n^2 + 2) \vdots n \\
& (n^2 + 2) \vdots m \implies (m^2 + n^2 + 2) \vdots m \\
& \text{Vì } \text{UCLN}(m, n) = 1 \text{ nên } (m^2 + n^2 + 2) \vdots (mn) \\
& \text{Vì } m, n \text{ lẻ nên } mn \text{ lẻ, do đó } \text{UCLN}(4, mn) = 1 \\
& \begin{cases} (m^2 + n^2 + 2) \vdots 4 \\ (m^2 + n^2 + 2) \vdots mn \\ \text{UCLN}(4, mn) = 1 \end{cases} \implies (m^2 + n^2 + 2) \vdots (4mn) \\
& \text{Kết quả: Đã chứng minh } (m^2 + n^2 + 2) \vdots 4mn
\end{aligned}$