Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của } A \text{ lên mặt đất. Khi đó } AH \perp \text{mặt đất.} \\
& \text{Góc giữa cây cột } AB \text{ và mặt đất là góc giữa } AB \text{ và hình chiếu } HB \text{ của nó, suy ra } \widehat{ABH} = 80^\circ\text{.} \\
& \text{Xét } \Delta AHB \text{ vuông tại } H\text{, ta tính được chiều cao từ đỉnh cột xuống mặt đất:} \\
& AH = AB \cdot \sin \widehat{ABH} = 10 \cdot \sin 80^\circ \text{ (m).} \\
& \text{Tia sáng mặt trời đi qua đỉnh } A \text{ của cột và chiếu xuống mặt đất tạo ra bóng kết thúc tại } C\text{, do đó đường thẳng chứa tia sáng mặt trời chính là đường thẳng } AC\text{.} \\
& \text{Xét } \Delta ABC\text{, áp dụng định lý cosin để tính độ dài } AC\text{:} \\
& AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \widehat{ABC} \\
& AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 120^\circ \\
& AC^2 = 100 + 144 - 240 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) \\
& AC^2 = 244 + 120 = 364 \\
& AC = \sqrt{364} \text{ (m).} \\
& \text{Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời } AC \text{ và mặt đất là góc giữa } AC \text{ và hình chiếu } HC \text{ của nó trên mặt đất, chính là góc } \widehat{ACH}\text{.} \\
& \text{Xét } \Delta AHC \text{ vuông tại } H \text{ (do } AH \perp \text{mặt đất):} \\
& \sin \widehat{ACH} = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{10 \cdot \sin 80^\circ}{\sqrt{364}} \approx 0,5162 \\
& \Rightarrow \widehat{ACH} \approx 31,08^\circ \\
& \text{Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu của đề bài, ta được } 31^\circ\text{.} \\
& \\
& \text{Kết quả: Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm đó xấp xỉ } 31^\circ\text{.}
\end{aligned}$