Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét } \triangle ABD \text{ có } AB = AD = a \text{ và } \widehat{BAD} = 60^\circ \\
& \triangle ABD \text{ là tam giác đều cạnh } a \\
& \text{Gọi } H \text{ là trọng tâm của } \triangle ABD \\
& HA = HB = HD = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
& SA = SB = SD = a\sqrt{3} \\
& \text{Hình chiếu vuông góc của } S \text{ lên mặt phẳng } (ABCD) \text{ là } H \\
& SH \perp (ABCD) \\
& \text{Hình chiếu vuông góc của } SA, SB, SD \text{ lên } (ABCD) \text{ lần lượt là } HA, HB, HD \\
& (SA, (ABCD)) = (SA, HA) = \widehat{SAH} \\
& (SB, (ABCD)) = (SB, HB) = \widehat{SBH} \\
& (SD, (ABCD)) = (SD, HD) = \widehat{SDH} \\
& \triangle SHA = \triangle SHB = \triangle SHD \text{ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)} \\
& \widehat{SAH} = \widehat{SBH} = \widehat{SDH} \\
& \cos(\widehat{SAH}) = \dfrac{HA}{SA} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}{a\sqrt{3}} = \dfrac{1}{3} \\
& \widehat{SAH} = \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right) \\
& AO = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AC = 2AO = a\sqrt{3} \\
& A, H, O, C \text{ thẳng hàng} \\
& HC = AC - HA = a\sqrt{3} - \dfrac{a\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} \\
& \text{Hình chiếu vuông góc của } SC \text{ lên } (ABCD) \text{ là } HC \\
& (SC, (ABCD)) = (SC, HC) = \widehat{SCH} \\
& SH = \sqrt{SA^2 - HA^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{3a^2 - \dfrac{a^2}{3}} = \dfrac{2a\sqrt{6}}{3} \\
& \tan(\widehat{SCH}) = \dfrac{SH}{HC} = \dfrac{\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}}{\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{2} \\
& \widehat{SCH} = \arctan(\sqrt{2}) \\
& \text{Kết quả: } (SA, (ABCD)) = (SB, (ABCD)) = (SD, (ABCD)) = \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right); (SC, (ABCD)) = \arctan(\sqrt{2})
\end{aligned}$