Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Gọi } x_1, x_2, x_3 \text{ lần lượt là số lần thực tế rút được thẻ 10, 29, 45 trong 30 lần lấy } (0 \le x_1, x_2, x_3 \le 30) \\
& P_{\text{thực nghiệm}}(10) = \dfrac{x_1}{30} \\
& P_{\text{thực nghiệm}}(29) = \dfrac{x_2}{30} \\
& P_{\text{thực nghiệm}}(45) = \dfrac{x_3}{30} \\
& \text{b) Gọi } y_1, y_2, y_3 \text{ lần lượt là số lần thực tế xuất hiện của 3 biến cố trong 20 lần lấy } (0 \le y_1, y_2, y_3 \le 20) \\
& \text{Biến cố thứ nhất: "Thẻ ghi số là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2"} \\
& \text{Gọi } k \text{ là số tự nhiên, } k > 2 \\
& 1 \le k^3 \le 50 \\
& k = 3 \implies k^3 = 27 \text{ (thỏa mãn)} \\
& k = 4 \implies k^3 = 64 \text{ (loại vì vượt quá 50)} \\
& \text{Chỉ có thẻ số 27 thỏa mãn. Xác suất thực nghiệm: } P_{\text{thực nghiệm}} = \dfrac{y_1}{20} \\
& \text{Biến cố thứ hai: "Số xuất hiện chia cho 3, 4, 5 đều dư 1"} \\
& \text{Gọi số trên thẻ là } n \quad (1 \le n \le 50) \\
& (n - 1) \vdots 3 \text{ và } (n - 1) \vdots 4 \text{ và } (n - 1) \vdots 5 \\
& (n - 1) \vdots \text{BCNN}(3, 4, 5) \\
& \text{BCNN}(3, 4, 5) = 60 \\
& (n - 1) \vdots 60 \\
& n - 1 \in \{0; 60; 120; \dots\} \\
& n \in \{1; 61; 121; \dots\} \\
& \text{Vì thẻ được đánh số từ } 1 \text{ đến } 50 \text{ nên } n = 1 \\
& \text{Chỉ có thẻ số 1 thỏa mãn. Xác suất thực nghiệm: } P_{\text{thực nghiệm}} = \dfrac{y_2}{20} \\
& \text{Biến cố thứ ba: "Thẻ lấy ra ghi số 45"} \\
& \text{Xác suất thực nghiệm: } P_{\text{thực nghiệm}} = \dfrac{y_3}{20} \\
& \text{c) Biến cố: "Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7"} \\
& \text{Các thẻ thỏa mãn điều kiện này là thẻ mang số 7 và 14} \\
& \text{Số lượng kết quả thuận lợi của biến cố là 2} \\
& \text{Xác suất lí thuyết của biến cố là: } \dfrac{2}{50} = \dfrac{1}{25} \\
& \text{Kết quả: Khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố sẽ ngày càng tiến gần đến } \dfrac{1}{25}
\end{aligned}$