Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{f) Đặt } t = x + 2 \\
& (t-1)^4 + (t+1)^4 = 16 \\
& (t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t + 1) + (t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1) = 16 \\
& 2t^4 + 12t^2 + 2 = 16 \\
& 2t^4 + 12t^2 - 14 = 0 \\
& t^4 + 6t^2 - 7 = 0 \\
& \text{Đặt } y = t^2 \text{ với điều kiện } y \ge 0 \\
& y^2 + 6y - 7 = 0 \\
& y^2 - y + 7y - 7 = 0 \\
& y(y-1) + 7(y-1) = 0 \\
& (y-1)(y+7) = 0 \\
& \begin{bmatrix} y = 1 \\ y = -7 \text{ (loại do } y \ge 0\text{)} \end{bmatrix} \\
& \text{Với } y = 1 \\
& t^2 = 1 \\
& \begin{bmatrix} t = 1 \\ t = -1 \end{bmatrix} \\
& \text{Với } t = 1 \\
& x + 2 = 1 \\
& x = -1 \\
& \text{Với } t = -1 \\
& x + 2 = -1 \\
& x = -3 \\
\\
&g)  2x^4 - 2x^3 - 19x^3 + 19x^2 + 55x^2 - 55x - 50x + 50 = 0 \\
& 2x^3(x-1) - 19x^2(x-1) + 55x(x-1) - 50(x-1) = 0 \\
& (x-1)(2x^3 - 19x^2 + 55x - 50) = 0 \\
& (x-1)(2x^3 - 4x^2 - 15x^2 + 30x + 25x - 50) = 0 \\
& (x-1)[2x^2(x-2) - 15x(x-2) + 25(x-2)] = 0 \\
& (x-1)(x-2)(2x^2 - 15x + 25) = 0 \\
& (x-1)(x-2)(2x^2 - 10x - 5x + 25) = 0 \\
& (x-1)(x-2)[2x(x-5) - 5(x-5)] = 0 \\
& (x-1)(x-2)(x-5)(2x-5) = 0 \\
& \begin{bmatrix} x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x - 5 = 0 \\ 2x - 5 = 0 \end{bmatrix} \\
& \begin{bmatrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 5 \\ x = \dfrac{5}{2} \end{bmatrix} \\
\\
& \text{h) Nhận thấy } x = 0 \text{ không phải là nghiệm của phương trình} \\
& \text{Với } x \neq 0\text{, chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho } x \\
& \dfrac{3}{x+1+\dfrac{1}{x}} + \dfrac{2}{x-1+\dfrac{1}{x}} = 3 \\
& \text{Đặt } t = x + \dfrac{1}{x} \\
& \dfrac{3}{t+1} + \dfrac{2}{t-1} = 3 \text{ với điều kiện } t \neq 1 \text{ và } t \neq -1 \\
& \dfrac{3(t-1) + 2(t+1)}{(t+1)(t-1)} = 3 \\
& \dfrac{5t-1}{t^2-1} = 3 \\
& 5t - 1 = 3(t^2-1) \\
& 5t - 1 = 3t^2 - 3 \\
& 3t^2 - 5t - 2 = 0 \\
& 3t^2 - 6t + t - 2 = 0 \\
& 3t(t-2) + (t-2) = 0 \\
& (t-2)(3t+1) = 0 \\
& \begin{bmatrix} t - 2 = 0 \\ 3t + 1 = 0 \end{bmatrix} \\
& \begin{bmatrix} t = 2 \\ t = -\dfrac{1}{3} \end{bmatrix} \\
& \text{Với } t = 2 \\
& x + \dfrac{1}{x} = 2 \\
& x^2 + 1 = 2x \\
& x^2 - 2x + 1 = 0 \\
& (x-1)^2 = 0 \\
& x = 1 \text{ (thỏa mãn } x \neq 0\text{)} \\
& \text{Với } t = -\dfrac{1}{3} \\
& x + \dfrac{1}{x} = -\dfrac{1}{3} \\
& 3x^2 + 3 = -x \\
& 3x^2 + x + 3 = 0 \\
& \Delta = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 \\
& \Delta = 1 - 36 \\
& \Delta = -35 \\
& \Delta < 0 \text{ nên phương trình vô nghiệm} \\
\\
&i)  x^4 + 4x^2 + 4 - 3x^2 - 6x - 3 = 0 \\
& (x^4 + 4x^2 + 4) - 3(x^2 + 2x + 1) = 0 \\
& (x^2 + 2)^2 - 3(x + 1)^2 = 0 \\
& (x^2 + 2)^2 - [\sqrt{3}(x + 1)]^2 = 0 \\
& (x^2 + 2 - \sqrt{3}x - \sqrt{3})(x^2 + 2 + \sqrt{3}x + \sqrt{3}) = 0 \\
& [x^2 - \sqrt{3}x + (2 - \sqrt{3})][x^2 + \sqrt{3}x + (2 + \sqrt{3})] = 0 \\
& \begin{bmatrix} x^2 - \sqrt{3}x + 2 - \sqrt{3} = 0 \\ x^2 + \sqrt{3}x + 2 + \sqrt{3} = 0 \end{bmatrix} \\
& \text{Giải phương trình } x^2 - \sqrt{3}x + 2 - \sqrt{3} = 0 \\
& \Delta_1 = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - \sqrt{3}) \\
& \Delta_1 = 3 - 8 + 4\sqrt{3} \\
& \Delta_1 = 4\sqrt{3} - 5 \\
& 4\sqrt{3} - 5 > 0 \\
& \begin{bmatrix} x = \dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{4\sqrt{3} - 5}}{2} \\ x = \dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{4\sqrt{3} - 5}}{2} \end{bmatrix} \\
& \text{Giải phương trình } x^2 + \sqrt{3}x + 2 + \sqrt{3} = 0 \\
& \Delta_2 = (\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2 + \sqrt{3}) \\
& \Delta_2 = 3 - 8 - 4\sqrt{3} \\
& \Delta_2 = -5 - 4\sqrt{3} \\
& -5 - 4\sqrt{3} < 0 \text{ nên phương trình vô nghiệm} \\
\end{aligned}$