$\dfrac{x - 2005}{2004} + \dfrac{x - 31}{6} = \dfrac{x - 91}{15}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2004} - \dfrac{2005}{2004} + \dfrac{x}{6} - \dfrac{31}{6} = \dfrac{x}{15} - \dfrac{91}{15}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2004} + \dfrac{x}{6} - \dfrac{x}{15} = \dfrac{2005}{2004} + \dfrac{31}{6} - \dfrac{91}{15}$

$\Leftrightarrow x \left( \dfrac{1}{2004} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{15} \right) = \left( 1 + \dfrac{1}{2004} \right) + \left( 5 + \dfrac{1}{6} \right) - \left( 6 + \dfrac{1}{15} \right)$

$\Leftrightarrow x \left( \dfrac{1}{2004} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{15} \right) = \dfrac{1}{2004} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{15}$

$\Leftrightarrow x = 1$ (vì cụm trong ngoặc khác `0`)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1\}$