Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$AM=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AN$

$\to \Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\to BM=CN$

b.Vì $BO, CO$ là phân giác $\Delta ABC$

$\to \widehat{OBC}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat C=\widehat{OCB}$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

$\to OB=OC$

c.Ta có:

$BM, CN $là trung tuyến $\Delta ABC$

$BM\cap CN=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to IB=\dfrac23BM=\dfrac23CN=IC$

Ta có: $K\in$ trung trực $AB, AC$

$\to KA=KB, KA=KC$

$\to KB=KC$

Vì $AB=AC, KB=KC, IB=IC, OB=OC$

$\to A, K, I, O\in$ trung trực $BC$

$\to A, K, I, O$ thẳng hàng

Bài 2:

a.Vì $M, N\in$ trung trực $AB$

$\to AM=MB, NA=NB$

$\to \Delta MAN=\Delta MBN(c.c.c)$

$\to \widehat{MAN}=\widehat{MBN}$

b.Từ a $\to \widehat{NMA}=\widehat{NMB}$

$\to MN$ là phân giác $\widehat{AMB}$