`a)` Ta có: `ΔABC` cân tại `A` `⇒` `AB=AC`

Xét `2` tam giác vuông `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AB=AC` `(cmt)`

`AH` cạnh chung

`⇒ΔABH=ΔACH` `(ch-cgv)`

`b)`

Xét `ΔABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

`⇒H` là trung điểm `BC`

`ΔABC` có `2` đường trung tuyến `AH` và `BD` cắt nhau tại `G`

`⇒G` là trọng tâm `ΔABC`

`⇒GB=GC `(tính chất tam giác cân)

Ta lại có: `GD=1/2GB` `(1)`

`MD=DG` `⇒` `D` là trung điểm`MG` `⇒` `MG=2GD` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `MG=GB`

Mà ta có: `GB=GC` `(cmt)`

`⇒` `MG=GC`

hay `ΔGMC` cân tại `M`

`d)`

Xét tứ giác `AGCM` có:

`D` là trung điểm `AC` (`BD` trung tuyến)

`D` là trung điểm `MG` (`cm` câu `c`)

`⇒`Tứ giác `AGCM` là hình bình hành

`⇒AG║MC `

Mà `AG` nằm trên `AH` nên `AG⊥BC`

nên `MC⊥BC`