Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét dãy } 2014 \text{ số tự nhiên có dạng:} \\
& a_1 = 2012 \\
& a_2 = 20122012 \\
& \dots \\
& a_{2014} = \underbrace{20122012\dots2012}_{2014 \text{ cụm } 2012} \\
& \text{Số dư khi chia một số tự nhiên cho } 2013 \text{ thuộc tập } \{0; 1; 2; \dots; 2012\} \\
& a_m \equiv a_n \pmod{2013} \quad (1 \le n < m \le 2014) \quad \text{(Theo nguyên lý Dirichlet)} \\
& (a_m - a_n) \vdots 2013 \\
& a_m - a_n = \underbrace{20122012\dots2012}_{m \text{ cụm }} - \underbrace{20122012\dots2012}_{n \text{ cụm }} \\
& a_m - a_n = \underbrace{20122012\dots2012}_{m-n \text{ cụm }} \underbrace{00\dots0}_{4n \text{ chữ số } 0} \\
& a_m - a_n = a_{m-n} \cdot 10^{4n} \\
& (a_{m-n} \cdot 10^{4n}) \vdots 2013 \\
& 2013 = 3 \cdot 11 \cdot 61 \\
& 10^{4n} = 2^{4n} \cdot 5^{4n} \\
& \text{UCLN}(10^{4n}, 2013) = 1 \\
& a_{m-n} \vdots 2013 \\
& \text{Kết quả: Tồn tại số } a_{m-n} \text{ gồm } m-n \text{ cụm } 2012 \text{ viết liên tiếp chia hết cho } 2013
\end{aligned}$