Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \\
& \text{Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của } O \text{ lên đoạn thẳng } BC \\
& OH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \\
& \text{Gọi } M, N \text{ là giao điểm của đường tròn } (O) \text{ và đoạn thẳng } BC \\
& HM = \sqrt{OM^2 - OH^2} = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = 1 \\
& MN = 2HM = 2 \\
& \sin(\widehat{MOH}) = \dfrac{HM}{OM} = \dfrac{1}{2} \\
& \widehat{MOH} = 30^\circ \\
& \widehat{MON} = 2\widehat{MOH} = 60^\circ \\
& S_{OMN} = \dfrac{1}{2} \cdot MN \cdot OH = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \\
& S_{\text{quạt } OMN} = \dfrac{60}{360} \cdot \pi \cdot R^2 = \dfrac{1}{6} \cdot \pi \cdot 2^2 = \dfrac{2\pi}{3} \\
& S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt } OMN} - S_{OMN} = \dfrac{2\pi}{3} - \sqrt{3} \\
& S_{\text{hình tròn}} = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \\
& S_{\text{hình tròn trong } ABC} = S_{\text{hình tròn}} - 3 \cdot S_{\text{viên phân}} \\
& S_{\text{hình tròn trong } ABC} = 4\pi - 3 \left( \dfrac{2\pi}{3} - \sqrt{3} \right) = 2\pi + 3\sqrt{3} \\
& S_{\text{tô đậm}} = S_{ABC} - S_{\text{hình tròn trong } ABC} \\
& S_{\text{tô đậm}} = 9\sqrt{3} - (2\pi + 3\sqrt{3}) = 6\sqrt{3} - 2\pi \\
& S_{\text{tô đậm}} \approx 6 \cdot \sqrt{3} - 2 \cdot 3,14 \\
& S_{\text{tô đậm}} \approx 10,392 - 6,28 = 4,112 \\
& \text{Kết quả: } 4,1
\end{aligned}$