`bb2.`

Xét phương trình `x^4+(2m-3)x^2-2m+2=0 \ (1)`

Đặt `t=x^2 \ (tge0)`

Khi đó, phương trình `(1)` trở thành:

`t^2+(2m-3)t-2m+2=0 \ (2)`

Để phương trình `(1)` có `4` nghiệm `x` phân biệt thì phương trình `(2)` phải có `2` nghiệm `t` phân biệt và đều dương `(t_1>t_2>0)`

Điều kiện để phương trình `(2)` có `2` nghiệm dương phân biệt: `{(Delta>0),(S>0),(P>0):}`

Phương trình `(2)` có `a=1,b=2m-3,c=-2m+2`

`Delta=b^2-4ac=(2m-3)^2-4.1.(-2m+2)=4m^2-12m+9+8m-8=4m^2-4m+1=(2m-1)^2`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì `Delta>0=>(2m-1)^2>0=>2m-1ne0=>m ne 1/2 \ (3)`

Theo định lí Viete, ta có: `{(S=t_1+t_2=-b/a=-(2m-3)=3-2m),(t_1t_2=c/a=-2m+2):}`

Ta có:

`{(3-2m>0),(-2m+2>0):}`

`{(2m<3),(2m<2):}`

`{(m<3/2),(m<1):}`

`=> m<1 \ (4)`

Kết hợp `(3)` và `(4)`, ta có giá trị `m` cần tìm là `m<1` và `m ne 1/2`

`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`

            $\color{HotPink}{\heartsuit}$

$\color{pink}{\heartsuit 𝕻𝖍𝖚𝖔𝖓𝖌𝖌 \ 𝕷𝖎𝖓𝖍𝖍 \heartsuit}$