Giải bài toán lớp 8 về tam giác đồng dạng

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔADB ` và `ΔAEC` có :

`\hat{BAC}` `chung`

`\hat{AEC}`=`\hat{ADB} =90^0`

`=>  ΔADB ~ΔAEC `  `(g.g)`

`=>` `\frac{AE}{AD}``=``\frac{AC}{AB}`   và  `\hat{B_1}`=`\hat{C_1}`

`=> AE.AB=AD.AC`

b) Xét `ΔEHB` và `ΔDHC` có:

`\hat{B_1}`=`\hat{C_1}`

`\hat{EHB}`=`\hat{DHC}`  ( đối đỉnh)

`=> ΔEHB~ΔDHC `    `( g.g)`

`=>``\frac{EH}{HD} = \frac{HB}{HC}` 

`=> HE.HC=HD.HB`

c) Vì `H` là trực tâm của `ΔABC` nên:

           `AH⊥BC`

    hay  `AK⊥BC`

Chứng minh tương tự câu a) ta có:

    `ΔABK~ΔCBE`

`=>`  `\hat{A_1}`=`\hat{C_2}`

Xét `ΔAKB ` và `ΔCKH` có:

  `\hat{A_1}`=`\hat{C_2}`

  `\hat{AKB}`=`\hat{CKH}=90^0`

`=> ΔAKB~ΔCKH `      `(g.g)`

`=> \frac{KB}{KH}=\frac{KA}{KC}` 

`=> KB.KC=KH.KA`

d) Xét `ΔHKB ` và `ΔCDB` có :

`\hat{HKB}`=`\hat{HKC}=90^0`

`\hat{HBC}`  `chung`

`=>` `ΔHKB  ~ ΔCDB`

`=>`  `\frac{BH}{BC} =\frac{BK}{BD}` 

`=> BH.BD=BC.BK`    (2)

Chứng minh tương tự ta có:

  `ΔEBC~ΔKHC`

`=>` `\frac{HC}{BC}=\frac{KC}{CE}` 

`=> CH.CE=BC.CK`     (1)

Ta lấy (1) + (2) cộng vế với vế ta có:

  `BH.BD+CH.CE=BC.BK+BC.CK`

`=>`  `BH.BD+CH.CE=BC.(BK+CK)`

`=> BH.BD+CH.CE=BC^2 `        `( đpcm)`