`@`Gui tus

Đáp án:

`BG = 2/3 BN`, `CG = 2/3 CP`; `BG = 2 GN`, `CG = 2 GP.`

 `***`Giải thích:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng `2/3` độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy (hay độ dài từ đỉnh đến trọng tâm bằng `2/3` độ dài đường trung tuyến).

`**` Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.

`+)` Xét `\triangle ABC` có:

`BN` và `CP` là hai đường trung tuyến của tam giác `ABC`

`G` là trọng tâm

`=>` `BG = 2/3 BN` và `CG = 2/3 CP`

`+)` Ta có:

`GN = BN - BG = BN - 2/3 BN = 1/3 BN`

mà `BG = 2/3 BN` (CMT)

`=>` `BG = 2 GN`

`+)` Ta có:

`GP = CP - CG = CP - 2/3 CP = 1/3 CP`

mà `CG = 2/3 CP` (CMT)

`=>` `CG = 2 GP`