Giải thích các bước giải:

a.Vì $OC\perp AE$

$\to OC$ là trung trực $AE$

Mà $D\in OC$

$\to DA=DE$

$\to \Delta OAD=\Delta OED(c.c.c)$

$\to \widehat{OED}=\widehat{OAD}=90^o$

$\to DE\perp OE$

$\to DE$ là t iếp tuyến của $(O)$

b.Vì $NE$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{NHE}=90^o$

$\to \widehat{EMD}=\widehat{EHD}=90^o$

$\to DEMH$ nội tiếp đường tròn đường kính $DE$

c.Vì $OM\perp AE$

$\to M$ là trung điểm $AE$

Ta có: $I$ là trung điểm $AK$

$\to IM$ là đường trung bình $\Delta AKE$

$\to MI//EK$

$\to \widehat{AMI}=\widehat{AEB}=\widehat{AHB}$

Mà $AK\perp EB$

$\to MI\perp AK$

Ta có:

$\widehat{HAM}=\widehat{HAE}=\widehat{HNE}$

$\widehat{AMH}=\widehat{HDE}=90^o-\widehat{HED}=\widehat{HEN}$

$\to \Delta HAM\sim\Delta HNE(g.g)$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{NHE}=90^o$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{AIM}=90^o$

$\to AIMH$ nội tiếp

$\to \widehat{AHI}=\widehat{AMI}=\widehat{AEK}=\widehat{AEB}=\widehat{AHB}$

$\to B, I, H$ thẳng hàng