Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.} \\
& P(x) = x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - \dfrac{1}{4}x \\
& P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 + (-3x^2 + x^2) - \dfrac{1}{4}x \\
& P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - \dfrac{1}{4}x \\
& Q(x) = 5x^4 - x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - \dfrac{1}{4} \\
& Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + (x^2 + 3x^2) - \dfrac{1}{4} \\
& Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - \dfrac{1}{4} \\
& \text{b) Tính } P(0); P(-1); Q(0); Q\left(-\dfrac{1}{2}\right) \\
& P(0) = 0^5 + 7 \cdot 0^4 - 9 \cdot 0^3 - 2 \cdot 0^2 - \dfrac{1}{4} \cdot 0 \\
& P(0) = 0 \\
& P(-1) = (-1)^5 + 7 \cdot (-1)^4 - 9 \cdot (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 - \dfrac{1}{4} \cdot (-1) \\
& P(-1) = -1 + 7 \cdot 1 - 9 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 + \dfrac{1}{4} \\
& P(-1) = -1 + 7 + 9 - 2 + \dfrac{1}{4} \\
& P(-1) = 13 + \dfrac{1}{4} \\
& P(-1) = \dfrac{53}{4} \\
& Q(0) = -0^5 + 5 \cdot 0^4 - 2 \cdot 0^3 + 4 \cdot 0^2 - \dfrac{1}{4} \\
& Q(0) = -\dfrac{1}{4} \\
& Q\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -\left(-\dfrac{1}{2}\right)^5 + 5 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^4 - 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 + 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{1}{4} \\
& Q\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -\left(-\dfrac{1}{32}\right) + 5 \cdot \left(\dfrac{1}{16}\right) - 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right) + 4 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right) - \dfrac{1}{4} \\
& Q\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{32} + \dfrac{5}{16} + \dfrac{2}{8} + 1 - \dfrac{1}{4} \\
& Q\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{32} + \dfrac{10}{32} + \dfrac{8}{32} + \dfrac{32}{32} - \dfrac{8}{32} \\
& Q\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{43}{32} \\
& \text{c) Chứng tỏ rằng } x = 0 \text{ là nghiệm của đa thức } P(x) \text{ nhưng không là nghiệm của đa thức } Q(x) \\
& P(0) = 0 \\
& \Rightarrow x = 0 \text{ là nghiệm của } P(x) \\
& Q(0) = -\dfrac{1}{4} \\
& \Rightarrow Q(0) \neq 0 \\
& \Rightarrow x = 0 \text{ không là nghiệm của } Q(x)
\end{aligned}$