Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\delta EBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AD=DE$

b.Từ a $\to AB=BE, DA=DE$

$\to B, D\in$ trung trực $AE$

$\to BD$ là trung trực $AE$

$\to BM$ là trung trực $AE$

c.Vì $BM$ là trung trực $AE, M\in AE$

$\to M$ là trung điểm $AE$

Ta có: $K\in$ tia đối của tia $FA, FA=FK$

$\to F$ là trung điểm $AK$

Mà $EF\cap KM=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta AKE$

d.Vì $BD$ là trung trực $AE$

$\to BD\perp AE $ tại $M$ là trung điểm $AE$

Mà $AF\perp BC, AF\cap BM=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABE$

$\to EH\perp AB$

Lại có: $H\in BD$ là trung trực $AE$

$\to AH=HE$

$\to \Delta AHE$ cân tại $H$

Ta có: $\Delta AMH$ vuông tại $M, N$ là trung điểm $AH$

$\to NM=NA=NH=\dfrac12HA$

$\to \Delta NAM$ cân tại $N$

$\to \widehat{NMA}=\widehat{NAM}=\widehat{HAE}=\widehat{HEA}$

$\to MN//EH$

$\to MN\perp AB$