Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a.Gọi } x_i \text{ là số người trong phòng thứ } i \text{ ở lượt 2 } (1 \le i \le 5) \\
& x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 10 \\
& 1 \le x_i \le 3 \\
& \text{Trường hợp 1: Phân bố số người theo cấu trúc } \{3, 3, 2, 1, 1\} \\
& n_1 = \dfrac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 2!} \cdot \dfrac{10!}{3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!} \\
& n_1 = 30 \cdot 50400 \\
& n_1 = 1512000 \\
& \text{Trường hợp 2: Phân bố số người theo cấu trúc } \{3, 2, 2, 2, 1\} \\
& n_2 = \dfrac{5!}{1! \cdot 3! \cdot 1!} \cdot \dfrac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1!} \\
& n_2 = 20 \cdot 75600 \\
& n_2 = 1512000 \\
& \text{Trường hợp 3: Phân bố số người theo cấu trúc } \{2, 2, 2, 2, 2\} \\
& n_3 = \dfrac{5!}{5!} \cdot \dfrac{10!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!} \\
& n_3 = 1 \cdot 113400 \\
& n_3 = 113400 \\
& \text{Gọi } |\Omega| \text{ là tổng số cách sắp xếp ở lượt 2} \\
& |\Omega| = n_1 + n_2 + n_3 \\
& |\Omega| = 1512000 + 1512000 + 113400 \\
& |\Omega| = 3137400 \\
& \text{Kết quả: Có } 3137400 \text{ cách sắp xếp trong một lượt} \\
& \text{b.Gọi } A \text{ là biến cố ở lượt 2 mỗi phòng có đúng 2 người và không ai ở lại phòng cũ} \\
& \text{Gọi } S_k \text{ là số cách sắp xếp sao cho có ít nhất } k \text{ người ở lại phòng ban đầu} \\
& S_0 = 113400 \\
& S_1 = 226800 \\
& S_2 = 214200 \\
& S_3 = 126000 \\
& S_4 = 51300 \\
& S_5 = 15240 \\
& S_6 = 3420 \\
& S_7 = 600 \\
& S_8 = 85 \\
& S_9 = 10 \\
& S_{10} = 1 \\
& |A| = \sum_{k=0}^{10} (-1)^k S_k \\
& |A| = S_0 - S_1 + S_2 - S_3 + S_4 - S_5 + S_6 - S_7 + S_8 - S_9 + S_{10} \\
& |A| = 113400 - 226800 + 214200 - 126000 + 51300 - 15240 + 3420 - 600 + 85 - 10 + 1 \\
& |A| = 13756 \\
& P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} \\
& P(A) = \dfrac{13756}{3137400} \\
& P(A) = \dfrac{3439}{784350} \\
& \text{Kết quả: Xác suất cần tìm là } \dfrac{3439}{784350}
\end{aligned}$