a)

Xét đường tròn $(O)$ có $\angle KBT = \angle KAC$ (cùng bù $\angle TBC$)

$\rightarrow \Delta KBT \sim \Delta KAC \text{ (g.g)} \rightarrow KT \cdot KA = KB \cdot KC$ (1)

Vì $\angle BEC = \angle BFC = 90^\circ \rightarrow BCEF$ nội tiếp

$\rightarrow \angle KFB = \angle KCE$ (góc ngoài bằng góc đối trong)

$\rightarrow \Delta KBF \sim \Delta KEC \text{ (g.g)} \rightarrow KE \cdot KF = KB \cdot KC$ (2)

Từ (1), (2) $\rightarrow KE \cdot KF = KT \cdot KA \rightarrow \frac{KE}{KT} = \frac{KA}{KF}$

$\rightarrow \Delta KTF \sim \Delta KEA \text{ (c.g.c)}$

$\rightarrow \angle KTF = \angle KEA \rightarrow AEFT$ nội tiếp.

Mà $\angle AEH = \angle AFH = 90^\circ \rightarrow AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.

$\rightarrow T$ cũng thuộc đường tròn đường kính $AH$.

$\rightarrow \angle ATH = 90^\circ \rightarrow HT \perp AK$.

b)

Từ chứng minh câu (a), ta có:

`@`$AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.

`@`$T$ thuộc đường tròn đường kính $AH$ (do $\angle ATH = 90^\circ$).

$\rightarrow A, T, F, H, E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ (đpcm).