Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `A=(4x^{2}-6x+3)/(2x^{2}-3x+2)`

`=(4x^{2}-6x+4-1)/(2x^{2}-3x+2)`

`=(2.(2x^{2}-3x+2))/(2x^{2}-3x+2)-(1)/(2x^{2}-3x+2)`

`=2-(1)/(2x^{2}-3x+2)`

Nhận thấy: `2x^{2}-3x+2`

`=2.(x^{2}-3/2x+1)`

`=2.[x^{2}-2.x. 3/4+(3/4)^{2}+1-(3/4)^{2}]`

`=2.[(x-3/4)^{2}+7/16]`

`=2.(x-3/4)^{2}+7/8`

Do `2.(x-3/4)^{2}\ge0AAx`

`->2.(x-3/4)^{2}+7/8\ge7/8AAx`

`->(1)/(2.(x-3/4)^{2}+7/8)\le 1:7/8=8/7AAx`

`->-(1)/(2.(x-3/4)^{2}+7/8)\ge -8/7`

`->2-(1)/(2.(x-3/4)^{2}+7/8)\ge 2-8/7=6/7AAx`

`->A\ge 6/7`

`->A_{min}=6/7`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x-3/4=0->x=3/4`

Vậy `A_{min}=6/7` khi `x=3/4`