Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ECD,\Delta EBC$ có:

$\widehat{DEC}=\widehat{DEB}(=90^o)$

$\widehat{ ECD}=90^o-\widehat{ECB}=\widehat{EBC}$

$\to \Delta ECD\sim\Delta EBC(g.g)$

b.Ta có:

$\widehat{ADB}=90^o-\widehat{BDC}=60^o$

$DM$ là phân giác $\widehat{ADB}$

$\to \widehat{MDA}=\widehat{MDB}=\dfrac12\widehat{ADB}=30^o$

$\to \widehat{CDB}=\widehat{CDM}$

$\to DB$ là phân giác $\widehat{MDC}$

Mà $DB\perp MC$

$\to \Delta DCM$ cân tại $D$

$\to DM=DC, E$ là trung điểm $CM$

$\to \Delta MDB=\Delta MDC(c.g.c)$

$\to \widehat{DMB}=\widehat{DCB}=90^o$

Ta có: 

$DM$ là phân giác $\widehat{ADB}$

$MN\perp DA, ME\perp DB$

$\to MN=ME$

Gọi $DM\cap AB=F$

$\to \Delta FAD\sim\Delta FMB(g.g)$

$\to \dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FD}{FB}$

Do $\widehat{AFM}=\widehat{DFB}$

$\to \Delta FDB\sim\Delta FAM(c.g.c)$

$\to \widehat{FAM}=\widehat{FDB}$

$\to \widehat{MAN}=90^o-\widehat{MAF}=90^o-\widehat{FDB}=90^o-\widehat{MDB}=\widehat{MBD}=\widehat{MBE}$

Mà $\widehat{MNA}=\widehat{MEB}(=90^o)$

$\to \Delta MAN=\Delta MBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to MA=MB$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

c.Ta có: $DN=DE, MN=ME$

$\to DM$ là trung trực $NE$

$\to DM\perp NE$

$\to \widehat{MNE}=90^o-\widehat{DMN}=\widehat{MDN}=30^o$

Mà $\widehat{KNM}=\widehat{MAK}=\widehat{MAF}=\widehat{FDB}=30^o$

$\to \widehat{MNK}=\widehat{MNE}$

$\to N, K, E$ thẳng hàng