Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét phương trình bậc hai } x^2 - 12x + 4 = 0 \\
& \Delta' = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \\
& \Delta' = 36 - 4 \\
& \Delta' = 32 > 0 \\
& \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2 \\
& \text{Áp dụng hệ thức Vi-ét:} \\
& x_1 + x_2 = 12 \\
& x_1x_2 = 4 \\
& \text{Vì } x_1 \text{ là nghiệm của phương trình:} \\
& x_1^2 - 12x_1 + 4 = 0 \\
& x_1^2 = 12x_1 - 4 \\
& \text{Biến đổi biểu thức dưới dấu căn:} \\
& 4x_1^2 + 14x_1 + 3x_2 + 2 = 4(12x_1 - 4) + 14x_1 + 3x_2 + 2 \\
& 4x_1^2 + 14x_1 + 3x_2 + 2 = 48x_1 - 16 + 14x_1 + 3x_2 + 2 \\
& 4x_1^2 + 14x_1 + 3x_2 + 2 = 62x_1 + 3x_2 - 14 \\
& \text{Biểu diễn } x_1, x_2 \text{ theo tổng và hiệu hai nghiệm:} \\
& x_1 = \dfrac{(x_1 + x_2) + (x_1 - x_2)}{2} \\
& x_1 = \dfrac{12 + (x_1 - x_2)}{2} \\
& x_1 = 6 + \dfrac{x_1 - x_2}{2} \\
& x_2 = \dfrac{(x_1 + x_2) - (x_1 - x_2)}{2} \\
& x_2 = \dfrac{12 - (x_1 - x_2)}{2} \\
& x_2 = 6 - \dfrac{x_1 - x_2}{2} \\
& \text{Thay vào biểu thức đã rút gọn:} \\
& 62x_1 + 3x_2 - 14 = 62\left(6 + \dfrac{x_1 - x_2}{2}\right) + 3\left(6 - \dfrac{x_1 - x_2}{2}\right) - 14 \\
& 62x_1 + 3x_2 - 14 = 372 + 31(x_1 - x_2) + 18 - \dfrac{3}{2}(x_1 - x_2) - 14 \\
& 62x_1 + 3x_2 - 14 = 376 + \dfrac{59}{2}(x_1 - x_2) \\
& \text{Tính bình phương hiệu hai nghiệm:} \\
& (x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 \\
& (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \\
& (x_1 - x_2)^2 = 12^2 - 4 \cdot 4 \\
& (x_1 - x_2)^2 = 144 - 16 \\
& (x_1 - x_2)^2 = 128 \\
& x_1 - x_2 = \pm \sqrt{128} \\
& x_1 - x_2 = \pm 8\sqrt{2} \\
& \text{Trường hợp 1: } x_1 - x_2 = 8\sqrt{2} \\
& D = \sqrt{376 + \dfrac{59}{2} \cdot 8\sqrt{2}} \\
& D = \sqrt{376 + 236\sqrt{2}} \\
& \text{Trường hợp 2: } x_1 - x_2 = -8\sqrt{2} \\
& D = \sqrt{376 + \dfrac{59}{2} \cdot (-8\sqrt{2})} \\
& D = \sqrt{376 - 236\sqrt{2}} \\
& \text{Kết quả: } D = \sqrt{376 \pm 236\sqrt{2}}
\end{aligned}$