Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Từ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2z} \Rightarrow \frac{x+y}{xy} = \frac{1}{2z} \Rightarrow xy = 2z(x+y)$.

$Suy$ $ra$ $xy \ \vdots \ (x+y)$.

$\text{Vì x, y nguyên tố cùng nhau nên:}$

$GCD(x, x+y) = GCD(x, y) = 1$

$GCD(y, x+y) = GCD(y, x) = 1$$\Rightarrow GCD(xy, x+y) = 1$.

$Để$ $xy \ \vdots \ (x+y)$ $mà$ $ƯCLN(xy, x+y) = 1$ $thì$ $bắt$ $buộc$ $x+y = 1$.

Vì $x, y$ là các số nguyên dương nên $x+y \geq 2$, do đó $x+y$ phải là số chính phương.

Vậy $x+y$ là số chính phương

 `\color(#00FFFF){\fr{--w}}\color(#33EFFF){\fr{h}}\color(#33CCFF){\fr{a}}\color(#3399FF){\fr{t}} \color(#3366FF){\fr{2}}\color(#3333FF){\fr{5}}\color(#5A00FF){\fr{3}}\color(#5A00FF){\fr{7--}}`