EM THAM KHẢO :

Ta có $CD$ là đường kính của đường tròn $(O)$ nên $\widehat{CMD} = 90^\circ$

Do $F \in DM$ nên $\widehat{CMF} = 90^\circ$

Ta có $AB$ là đường kính của đường tròn $(O)$ nên $\widehat{AMB} = 90^\circ$

Do $E \in BM$ nên $\widehat{EMA} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{CMF} = \widehat{EMA} = 90^\circ$

Xét tứ giác $OEMA$ có $\widehat{EMA} + \widehat{EOA} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

$\Rightarrow OEMA$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MAE} = \widehat{MOE}$ (cùng chắn cung $ME$)

Hay $\widehat{MAE} = \widehat{MOC}$

Vì $OFMC$ là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên $\widehat{MFC} = \widehat{MOC}$ (cùng chắn cung $MC$)

$\Rightarrow \widehat{MAE} = \widehat{MFC}$

Xét $\Delta CMF$ và $\Delta EMA$ có $\widehat{CMF} = \widehat{EMA}$ và $\widehat{MFC} = \widehat{MAE}$

$\Rightarrow \Delta CMF \sim \Delta EMA$ (g.g)

Đường kính $AB \perp CD$ tại $O$ nên $C$ là điểm chính giữa của cung $AB$

$\Rightarrow \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$

$\Rightarrow \widehat{AMC} = \widehat{BMC}$

$\Rightarrow MC$ là tia phân giác trong của $\widehat{AMB}$

Trong $\Delta AMB$ có $MK$ là đường phân giác trong góc $M$

$\Rightarrow \dfrac{AK}{BK} = \dfrac{AM}{BM}$

Ta có $\widehat{CMD} = 90^\circ \Rightarrow MD \perp MC$

Hay $MF \perp MK$

$\Rightarrow MF$ là tia phân giác ngoài góc $M$ của $\Delta AMB$

$\Rightarrow \dfrac{AF}{BF} = \dfrac{AM}{BM}$

$\Rightarrow \dfrac{AK}{BK} = \dfrac{AF}{BF}$

$\Leftrightarrow AK \cdot BF = AF \cdot BK$