EM THAM KHẢO :

b)

Ta có $AM = x$

$\Rightarrow MB = AB - AM = a - x$

Xét $\Delta SAB$ có $MQ \parallel SA$

$\Rightarrow \dfrac{MQ}{SA} = \dfrac{MB}{AB}$

$\Rightarrow MQ = \dfrac{SA \cdot MB}{AB} = \dfrac{2a(a-x)}{a} = 2(a-x)$

Lại có $\dfrac{SQ}{SB} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{x}{a}$

Xét $\Delta SBC$ có $QK \parallel BC$

$\Rightarrow \dfrac{QK}{BC} = \dfrac{SQ}{SB}$

$\Rightarrow QK = BC \cdot \dfrac{SQ}{SB} = a \cdot \dfrac{x}{a} = x$

Kẻ $CE \perp AD$ tại $E$

Tứ giác $ABCE$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{E} = 90^\circ$ và $AB=BC=a$

$\Rightarrow ABCE$ là hình vuông

$\Rightarrow AE = CE = a$

$\Rightarrow ED = AD - AE = 2a - a = a$

Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $CE$

Tứ giác $AMIE$ có $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{M} = 90^\circ$

$\Rightarrow AMIE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow MI = AE = a$

$\Rightarrow IE = AM = x$

$\Rightarrow CI = CE - IE = a - x$

Xét $\Delta CED$ có $IN \parallel ED$ (do $MN \parallel AD$)

$\Rightarrow \dfrac{IN}{ED} = \dfrac{CI}{CE}$

$\Rightarrow IN = \dfrac{ED \cdot CI}{CE} = \dfrac{a(a-x)}{a} = a - x$

$\Rightarrow MN = MI + IN = a + a - x = 2a - x$

Thiết diện $MNKQ$ là hình thang vuông tại $M$ và $Q$ nên diện tích thiết diện là:

$S = \dfrac{1}{2}(MN + QK) \cdot MQ$

$= \dfrac{1}{2}(2a - x + x) \cdot 2(a - x)$

$= 2a(a - x)$