$+)~\log_{12} 27=a`$

`27=12^a`

`3^3=4^a.3^a`

`3^{3-a}=4^a`

`3-a=\log_3 4^a=\log_3 2^{2a}=2a\log_3 2`

`\frac{3-a}{2a}=\log_3 2`    

`\frac{1}{\log_2 3}=\frac{3-a}{2a}`

`\log_2 3=\frac{2a}{3-a}`         (*)

$+)~\log_{36} 24$

`=\log_{12.3} (12.2)`

`=\frac{\log_{12} (12.2)}{\log_{12} (12.3)}`

`=\frac{\log_{12} 12 +\log_{12} 2}{\log_{12} 12+\log_{12} 3}`

`=\frac{1+\log_{2^2.3} 2}{1+\log_{2^2.3} 3}`

`=\frac{1+\frac{\log_2 2}{\log_2 (2^2.3)}}{1+\frac{\log_2 3}{\log_2 (2^2.3)}}`

`=\frac{\log_2 (2^2.3)+\log_2 2}{\log_2 (2^2.3)+\log_2 3}`

`=\frac{\log_2 2^2+\log_2 3+\log_2 2}{\log_2 2^2+\log_2 3+log_2 3}`

`=\frac{3+\log_2 3}{2+2\log_2 3}`        (**)

Thay (*) vào (**):

`\frac{3+\frac{2a}{3-a}}{2+2.\frac{2a}{3-a}}`

`=\frac{3(3-a)+2a}{2(3-a)+4a}`

`=\frac{9-3a+2a}{6-2a+4a}`

`=\frac{9-a}{6+2a}`