Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Phương trình } x^2 - 7x + 1 = 0 \text{ có } \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 = 45 > 0 \text{ nên luôn có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2. \\
& \text{Theo định lí Vi-ét, ta có:} \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1x_2 = 1 \end{cases} \\
& \text{Vì } x_1 + x_2 > 0 \text{ và } x_1x_2 > 0 \text{ nên } x_1 > 0 \text{ và } x_2 > 0 \text{ (điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa).} \\
\\
& \text{Ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn thứ hai: } 47x_2 - x_1 \\
& \text{Từ } x_1 + x_2 = 7 \Rightarrow x_1 = 7 - x_2\text{, thay vào biểu thức ta được:} \\
& 47x_2 - x_1 = 47x_2 - (7 - x_2) = 48x_2 - 7 \\
& \text{Vì } x_2 \text{ là nghiệm của phương trình nên } x_2^2 - 7x_2 + 1 = 0 \Rightarrow 7x_2 - 1 = x_2^2. \\
& \text{Ta phân tích biểu thức để làm xuất hiện } 7x_2 - 1\text{:} \\
& 48x_2 - 7 = 49x_2 - 7 - x_2 = 7(7x_2 - 1) - x_2 \\
& \text{Thay } 7x_2 - 1 = x_2^2 \text{ vào, ta có:} \\
& 48x_2 - 7 = 7x_2^2 - x_2 = x_2(7x_2 - 1) = x_2 \cdot x_2^2 = x_2^3 \\
& \text{Do đó, } \sqrt{47x_2 - x_1} = \sqrt{x_2^3} = x_2\sqrt{x_2}. \\
\\
& \text{Biểu thức } A \text{ trở thành:} \\
& A = x_1\sqrt{x_1} + x_2\sqrt{x_2} = (\sqrt{x_1})^3 + (\sqrt{x_2})^3 \\
& \text{Áp dụng hằng đẳng thức } a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\text{:} \\
& A = (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})(x_1 - \sqrt{x_1x_2} + x_2) \\
\\
& \text{Ta cần tính } \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}\text{:} \\
& (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1x_2} = 7 + 2\sqrt{1} = 9 \\
& \Rightarrow \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = 3 \text{ (vì } \sqrt{x_1} > 0, \sqrt{x_2} > 0\text{)} \\
\\
& \text{Thay các giá trị vào } A\text{:} \\
& A = 3 \cdot (7 - \sqrt{1}) = 3 \cdot 6 = 18.
\end{aligned}$