Đáp án + Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

$426 : 2 = 213(\rm cm)$

Gọi $x$ là chiều dài của hình chữ nhật $\left(\dfrac{213}{2} \le x < 213\right)$

Khi này $213 - x$ là chiều rộng hình chữ nhật

Diện tích của hình chữ nhật là $x(213 - x) \left(\rm cm^2\right)$

Diện tích mỗi mảnh ghép là: $1^2 = 1 \left(\rm cm^2\right)$

Số mảnh ghép có thể ghép vào vòng dây đó là:

$\dfrac{x(213 - x)}{1} = x(213 - x) ($mảnh ghép$)$

Khi này $x$ phải là số tự nhiên

Ta có: $x(213 - x) = -x^2 + 213x$

$= -\dfrac{1}{4}\left(4x^2 - 852x\right)$

$= -\dfrac{1}{4}\left(4x^2 - 852x + 45369\right) + \dfrac{45369}{4}$

$= -\dfrac{1}{4}\left(2x - 213\right)^2 + \dfrac{45369}{4} \le \dfrac{45369}{4}$

Dấu $=$ xảy ra khi $2x - 213 = 0$, hay $x = \dfrac{213}{2}$

Do $x$ là số tự nhiên và $x \ge \dfrac{213}{2}$ nên $-x^2 + 213x$ lớn nhất khi $2x - 213 = 1$

Suy ra $2x = 214$, hay $x = 107$

Khi này giá trị của $-x^2 + 213x$ là $-\dfrac{1}{4} \cdot 1^2 + \dfrac{45369}{4} = 11342$

Vậy có thể xếp được nhiều nhất $11342$ mảnh ghép hình vuông