Cạnh hình vuông $ABCD$ là: $12\text{ cm}$.

Dựa vào hình vẽ, cạnh hình vuông $MNQD$ bằng một nửa cạnh hình vuông $ABCD$ ($M$ nằm ở trung điểm chiều cao tương ứng), nên cạnh $MNQD$ là:

$$12 : 2 = 6\text{ (cm)}$$

Diện tích hình thang lớn $AMQC$ là:

$$(6 + 12) \times (6 + 12) : 2 = 162\text{ (cm}^2\text{)}$$

Diện tích tam giác trắng $MQC$ là:

$$(6 + 12) \times 6 : 2 = 54\text{ (cm}^2\text{)}$$

Diện tích tam giác trắng $ABC$ là:

$$(12 \times 12) : 2 = 72\text{ (cm}^2\text{)}$$

Diện tích tam giác $ACM$ là:

$$162 - (54 + 72) = 36\text{ (cm}^2\text{)}$$

Đáp số: $36\text{ cm}^2$  ( hơi có tín hiệu var)