EM THAM KHẢO :

Câu 1

$P(A) = 0,6$

$P(B) = 0,7$

Biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập do hai người cùng thi bắn cung một cách độc lập

a) Ta có $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,6 \Rightarrow$ Sai

b) Hai người cùng bắn vào một tấm bia, việc An bắn trúng không ngăn cản việc Bình bắn trúng

$\Rightarrow A$ và $B$ không phải hai biến cố xung khắc $\Rightarrow$ Sai

c) Xác suất để An bắn trúng và Bình bắn không trúng 

$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = P(A) \cdot [1 - P(B)] = 0,6 \cdot (1 - 0,7) = 0,6 \cdot 0,3 = 0,18 \Rightarrow$ Đúng

d) Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng 

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) = 0,6 + 0,7 - 0,6 \cdot 0,7 = 0,88 \neq 0,42 \Rightarrow$ Sai

Câu 2

Các giá trị đại diện của từng nhóm là:

$x_1 = \dfrac{2,5 + 4}{2} = 3,25$

$x_2 = \dfrac{4 + 5,5}{2} = 4,75$

$x_3 = \dfrac{5,5 + 7}{2} = 6,25$

$x_4 = \dfrac{7 + 8,5}{2} = 7,75$

$x_5 = \dfrac{8,5 + 10}{2} = 9,25$

Cỡ mẫu của lớp 12A là $n_A = 3 + 16 + 9 + 6 + 4 = 38$

Cỡ mẫu của lớp 12B là $n_B = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38$

b) $n_A = n_B = 38 \Rightarrow$ Đúng

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{x}_A = \dfrac{3 \cdot 3,25 + 16 \cdot 4,75 + 9 \cdot 6,25 + 6 \cdot 7,75 + 4 \cdot 9,25}{38} = \dfrac{225,5}{38} \approx 5,93$

$\overline{x}_B = \dfrac{0 \cdot 3,25 + 15 \cdot 4,75 + 13 \cdot 6,25 + 4 \cdot 7,75 + 6 \cdot 9,25}{38} = \dfrac{239}{38} \approx 6,29$

c) Ta có $\overline{x}_A < \overline{x}_B \Rightarrow$ Sai

Phương sai :

$s_A^2 = \dfrac{3 \cdot 3,25^2 + 16 \cdot 4,75^2 + 9 \cdot 6,25^2 + 6 \cdot 7,75^2 + 4 \cdot 9,25^2}{38} - \left( \dfrac{225,5}{38} \right)^2 = \dfrac{4131}{1444} \approx 2,86$

$s_B^2 = \dfrac{0 \cdot 3,25^2 + 15 \cdot 4,75^2 + 13 \cdot 6,25^2 + 4 \cdot 7,75^2 + 6 \cdot 9,25^2}{38} - \left( \dfrac{239}{38} \right)^2 = \dfrac{3674,25}{1444} \approx 2,54$

a) Ta có $s_A^2 > s_B^2 \Rightarrow$ Sai

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai

d) Vì $s_A^2 > s_B^2 \Rightarrow s_A > s_B \Rightarrow$ Mẫu số liệu của lớp 12B có độ lệch chuẩn nhỏ hơn nên phân tán ít hơn so với mẫu số liệu của lớp 12A $\Rightarrow$ Đúng