Ai giúp mình giải chi tiết để mình nộp cô với, mình cảm ơn nhiều ạa♥️

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Trong không gian, cho điểm } A(-2; 0; 8), \text{ mặt phẳng } (P): 2x - y - 2z + 7 = 0 \\
& \text{và đường thẳng } \Delta: \frac{x-3}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z+1}{5} \\
\\
& \text{Từ giả thiết, ta xác định được:} \\
& \text{- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng } (P) \text{ là } \vec{n_P} = (2; -1; -2). \\
& \text{- Đường thẳng } \Delta \text{ đi qua điểm } M(3; 0; -1) \text{ và có vectơ chỉ phương } \vec{u_\Delta} = (2; 4; 5). \\
\\
& \text{a) Tính khoảng cách từ } A \text{ đến mặt phẳng } (P) \\
& d(A, (P)) = \frac{|2 \cdot (-2) - 1 \cdot 0 - 2 \cdot 8 + 7|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2}} \\
& d(A, (P)) = \frac{|-4 - 0 - 16 + 7|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{|-13|}{\sqrt{9}} = \frac{13}{3} \\
\\
& \text{b) Viết phương trình mặt phẳng } (P_1) \text{ qua } A \text{ và } (P_1) \parallel (P) \\
& \text{Vì } (P_1) \parallel (P) \text{ nên } (P_1) \text{ nhận vectơ pháp tuyến của } (P) \text{ làm vectơ pháp tuyến.} \\
& \Rightarrow \vec{n_{P_1}} = \vec{n_P} = (2; -1; -2). \\
& \text{Mặt phẳng } (P_1) \text{ đi qua } A(-2; 0; 8) \text{ có phương trình là:} \\
& 2(x + 2) - 1(y - 0) - 2(z - 8) = 0 \\
& \Leftrightarrow 2x + 4 - y - 2z + 16 = 0 \\
& \Leftrightarrow 2x - y - 2z + 20 = 0 \\
\\
& \text{c) Viết phương trình mặt phẳng } (P_2) \text{ qua } A \text{ và } (P_2) \perp \Delta \\
& \text{Vì } (P_2) \perp \Delta \text{ nên } (P_2) \text{ nhận vectơ chỉ phương của } \Delta \text{ làm vectơ pháp tuyến.} \\
& \Rightarrow \vec{n_{P_2}} = \vec{u_\Delta} = (2; 4; 5). \\
& \text{Mặt phẳng } (P_2) \text{ đi qua } A(-2; 0; 8) \text{ có phương trình là:} \\
& 2(x + 2) + 4(y - 0) + 5(z - 8) = 0 \\
& \Leftrightarrow 2x + 4 + 4y + 5z - 40 = 0 \\
& \Leftrightarrow 2x + 4y + 5z - 36 = 0 \\
\\
& \text{d) Viết phương trình mặt phẳng } (P_3) \text{ chứa } \Delta \text{ và } (P_3) \perp (P) \\
& \text{Mặt phẳng } (P_3) \text{ chứa } \Delta \text{ nên đi qua điểm } M(3; 0; -1) \text{ và nhận } \vec{u_\Delta} \text{ làm một vectơ chỉ phương.} \\
& \text{Mặt phẳng } (P_3) \perp (P) \text{ nên nhận } \vec{n_P} \text{ làm một vectơ chỉ phương thứ hai.} \\
& \text{Vectơ pháp tuyến của } (P_3) \text{ là: } \vec{n_{P_3}} = [\vec{u_\Delta}, \vec{n_P}] \\
& \vec{n_{P_3}} = \left( \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -1 & -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -2 & 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} \right) \\
& \vec{n_{P_3}} = (-8 - (-5); 10 - (-4); -2 - 8) = (-3; 14; -10) \\
& \text{Ta chọn } \vec{n} = (3; -14; 10) \text{ (cùng phương với } \vec{n_{P_3}}) \text{ làm vectơ pháp tuyến cho đơn giản.} \\
& \text{Phương trình } (P_3) \text{ đi qua } M(3; 0; -1) \text{ là:} \\
& 3(x - 3) - 14(y - 0) + 10(z + 1) = 0 \\
& \Leftrightarrow 3x - 9 - 14y + 10z + 10 = 0 \\
& \Leftrightarrow 3x - 14y + 10z + 1 = 0 \\
\\
& \text{e) Viết phương trình mặt phẳng } (P_4) \parallel (P), \text{ cách } (P) \text{ một khoảng bằng 5 đơn vị} \\
& \text{Vì } (P_4) \parallel (P) \text{ nên phương trình } (P_4) \text{ có dạng: } 2x - y - 2z + D = 0 \text{ (với } D \neq 7 \text{).} \\
& \text{Chọn một điểm bất kỳ thuộc } (P), \text{ cho } x = 0, z = 0 \Rightarrow -y + 7 = 0 \Rightarrow y = 7. \\
& \text{Vậy điểm } B(0; 7; 0) \in (P). \\
& \text{Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chính là khoảng cách từ một điểm trên mặt này đến mặt kia:} \\
& d((P_4), (P)) = d(B, (P_4)) = 5 \\
& \Leftrightarrow \frac{|2 \cdot 0 - 1 \cdot 7 - 2 \cdot 0 + D|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2}} = 5 \\
& \Leftrightarrow \frac{|D - 7|}{3} = 5 \Leftrightarrow |D - 7| = 15 \\
& \Rightarrow \begin{cases} D - 7 = 15 \\ D - 7 = -15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} D = 22 \ (\text{thỏa mãn } D \neq 7) \\ D = -8 \ (\text{thỏa mãn } D \neq 7) \end{cases} \\
& \text{Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:} \\
& (P_{4a}): 2x - y - 2z + 22 = 0 \\
& (P_{4b}): 2x - y - 2z - 8 = 0
\end{aligned}$