Đáp án + Giải thích các bước giải:

Giả sử phương trình $ax^2 + bx+ c = 0$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$

Theo hệ thức Viète, ta có:

$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} \end {cases}$

Khi này ta có:

$(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2$

$\phantom{(x_1 - x_2)^2} = x_1^2 + 2x_1x_2 - 4x_1x_2 + x_2^2$

$\phantom{(x_1 - x_2)^2} = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$

$\phantom{(x_1 - x_2)^2} = \left(\dfrac{-b}{a}\right)^2 - \dfrac{4c}{a}$

$\phantom{(x_1 - x_2)^2} = \dfrac{b^2}{a^2} - \dfrac{4c}{a}$

$\phantom{(x_1 - x_2)^2} = \dfrac{b^2- 4ac}{a^2}$

$\phantom{(x_1 - x_2)^2} = \dfrac{\Delta}{a^2}$

$\sqrt{(x_1 - x_2)^2} =|x_1 - x_2| = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$

Với $a > 0$ và thì $|x_1 - x_2| = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}$

Suy ra $x_1 - x_2 = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}$ nếu $x_1 > x_2$ và $x_1 - x_2 = -\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}$ nếu $x_1 < x_2$

Với $a < 0$ và thì $|x_1 - x_2| = -\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}$

Suy ra $x_1 - x_2 = -\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}$ nếu $x_1 > x_2$ và $x_1 - x_2 = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}$ nếu $x_1 < x_2$