Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

`{:(MN\cap (ABC)=N),(MA\bot (ABC) ):}}`

`=> \hat{MN,(ABC)}=(MN,AN)=\hat{MNA}`

∆ABC vuông cân tại B

Có `AC=\sqrt{AB^2 +BC^2}=a\sqrt{2}` (Pytago)

Mà:

`BC\bot AB` và `SA\bot (ABC)=> BC\bot SA`

`BC\bot (SAB)=>BC\bot SB`

Trong ∆SBC vuông tại B, có:

`SC=\sqrt{SB^2 +BC^2}=a\sqrt{5}`

Trong ∆SAC vuông, có:

`SA=\sqrt{SC^2 -AC^2}=a\sqrt{3}`

Vì M là trung điểm SA

`=>MA={SA}/2={a\sqrt{3}}/2`

Vì N là trung điểm BC nên

`BN=1/2 BC=a/2`

Trong ∆ABN vuông tại B, có:

`AN=\sqrt{AB^2 +BN^2}={a\sqrt{5}}/2`

Khi đó, ta xét trong ∆MAN vuông tại A, có:

`MN=\sqrt{MA^2 +AN^2}=a\sqrt{2}`

Khi đó, ta được:

`\cos\hat{MNA}=\cos a={AN}/{MN}={a\sqrt{5}}/2 : a\sqrt{2}={\sqrt{10}}/4`

Vậy `\cos a={\sqrt{10}}/4`